知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2^x ， x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x﹣2a）+ $\text{[math]}$ （a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x²﹣5x﹣14≥0}
（Ⅰ）求集合B
（Ⅱ）求A∩B．

难度：中等

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3．已知集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B是函数f（x）=﹣x²+2x+m（m∈R）的值域．
（1）分别用区间表示集合A，B；
（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．

难度：中等

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4．已知集合A={x|2^x＞8}，B={x|x²﹣3x﹣4＜0}．
（1）求A，B；
（2）设全集U=R，求（∁_UA）∩B．

难度：中等

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5．已知数集M={a₁，a₂，…，a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j与a_j-a_i两数中至少有一个属于M．
（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与{0，2，3，5}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）证明：a₁=0，且a_n=
2
n
(a1+a2+…+an-1+an)；
（Ⅲ）当n=5时，证明：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等差数列．

难度：较难

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6．已知集合A={x|2^x＞8}，B={x|x²-3x-4＜0}．
（1）求A，B；
（2）设全集U=R，求（∁_UA）∩B．

难度：较易

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7．（1）用列举法表示集合A={x|x²-3x+2=0}；
（2）用描述法表示“比-2大，且比1小的所有实数”组成的集合B；
（3）用另一种方法表示集合C={（x，y）|x+y=5，x∈N，y∈N}．

难度：中等

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8．已知集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}，a为实数．
（1）若A是空集，求a的取值范围
（2）若A是单元素集，求a的值．

难度：中等

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9．已知集合A={x|x²-4x-21=0}，B={x|5x-a≥3x+2，a∈R}．
（1）用列举法表示集合A；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．

难度：较易

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