知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

设$p$：实数$x$满足${{x}^{2}}-4ax+3{{a}^{2}} < 0$，其中$a > 0$；
$q$：实数$x$满足$\dfrac{x-3}{x-2} < 0$．
$(1)$若$a=1$，且$p\vee q$为真，求实数$x$的取值范围；
$(2)$若$p$是$q$的必要不充分条件，求实数$a$的取值范围．

难度：较易

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2．
已知集合$A{=}\{ x{|}1{-}m{\leqslant }x{\leqslant }2m{+}1\}{,}B{=}\{ x{|}\dfrac{1}{9}{\leqslant }3^{x}{\leqslant }81\}$．
$(1)$当$m{=}2$时，求$A{∪}B$；
$(2)$若$B{⊆}A$，求实数$m$的取值范围．

难度：较易

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3．若集合A={x|ax²﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，且A∩B=B，求由实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集．

难度：较易

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5．已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有4个元素的子集记为A₁，A₂，A₃，…， $A_%7B%20C_%7B%20n%20%7D%5E%7B%204%20%7D%7D$ ．
设A₁，A₂，A₃，…， $A_%7B%20C_%7B%20n%20%7D%5E%7B%204%20%7D%7D$ 中所有元素之和为S_n．
（1）求S₄，S₅，S₆并求出S_n；
（2）证明：S₄+S₅+…+S_n=10C_n+2⁶．

难度：较易

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6．设集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有 ______ 个．

难度：较易

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7．若集合A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

难度：易

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8．设集合$A=\{x|x^{2} < 9,x∈Z\}$，$B=\{x|2x > a\}$．
$(1)$若$a=1$，写出$A∩B$的所有真子集；
$(2)$若$A∩B$有$4$个子集，求$a$的取值范围．

难度：较难

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9．设集合A={x|x²＜9，x∈Z}，B={x|2x＞a}．
（1）若a=1，写出A∩B的所有真子集；
（2）若A∩B有4个子集，求a的取值范围．

难度：较易

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10．已知集合A={x|（m-1）x²+3x-2=0}．
（1）若集合A为两个元素的集合，试求实数m的范围；
（2）是否存在这样的实数m，使得集合A有仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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