知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若集合A={x|ax²﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族．对于集合{1，2，3…n}的一个子集族D满足如下条件：若A∈D，B⊆A，则B∈D，则称子集族D是“向下封闭”的．（Ⅰ）写出一个含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D并计算此时 $\text{[math]}$ 的值（其中|A|表示集合A中元素的个数，约定|ϕ|=0； $\text{[math]}$ 表示对子集族D中所有成员A求和）；
（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封闭的”子集族，对∀A∈D，记k=max|A|， $\text{[math]}$ （其中max表示最大值），
（ⅰ）求f（2）；
（ⅱ）若k是偶数，求f（k）．

难度：中等

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3．已知集合A={x|x²+（b+2）x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x²+ax+b=0}的真子集．

难度：较易

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4．已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，且A∩B=B，求由实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集．

难度：较易

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5．设n为给定的不小于3的正整数，数集P={x|x≤n，x∈N^*}，记数集P的所有k（1≤k≤n，k∈N^*）元子集的所有元素的和为P_k．
（1）求P₁，P₂；
（2）求P₁+P₂+…+P_n．

难度：较难

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6．写出下列集合的所有子集：
（1）{1}；
（2）{1，2}；
（3）{1，2，3}．

难度：易

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7．设集合A={x|x²＜9，x∈Z}，B={x|2x＞a}．
（1）若a=1，写出A∩B的所有真子集；
（2）若A∩B有4个子集，求a的取值范围．

难度：较易

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8．已知全集U=R，集合A={x|4≤x＜7，x∈Z}，函数y=
x-5
+
1
6-x
的定义域为B，
（Ⅰ）写出集合A的所有子集；
（Ⅱ）求A∩（C_RB）．

难度：较易

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9．已知集合A={x∈R|mx²-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
（1）A=∅；
（2）A恰有两个子集．

难度：较难

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10．定义A⊗B={z|z=xy+
x
y
，x∈A，y∈B}．设集合A={0，2}，B={1，2}．（1）求集合A⊗B的所有元素之和．（2）写出集合A⊗B的所有真子集．

难度：较易

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