知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a > 0\)，\(a\neq 1\)，设集合\(A=\{x|\log _{a}(x+1) > \log _{a}(5-x)\}\)，\(B=\{x|2m-1 < x < m+1\}\)．
\((1)\)若\(a > 1\)，请用区间表示\(A\)；\((\)提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性\()\)
\((2)\)若\(1.9∈A\)，且\(A∩B=B\)，求\(m\)的取值范围．

难度：较易

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2．
已知集合\(A=\{x|3\leqslant x < 6\}\)，\(B=\{x|2 < x < 9\}\)．
\((1)\)分别求\(A∩B\)，\(A∪B\)；
\((2)\)已知\(C=\{x|a < x < a+1\}\)，若\(C⊆B\)，求实数\(a\)的取值集合．

难度：难

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3．
已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x-10\leqslant 0\}\)，\(B=\{x|4 < x < 6\}\)，\(C=\{x|x < a\}\)．
\((1)\)求\(∁_{U}(A∩B)\)；
\((2)\)若\(A∪B⊆C\)，求\(a\)的取值范围．

难度：易

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4．
已知集合\(A=\{x|2 < x < 7\}\)，\(B=\{x|2 < x < 10\}\)，\(C=\{x|5-a < x < a\}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(A∪B\)，\((∁_{R}A)∩B\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(C⊆B\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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5．
\((1)\)是否存在实数\(m\)，使得\(2x+m < 0\)是\(x^{2}-2x-3 > 0\)的充分条件？
\((2)\)是否存在实数\(m\)，使得\(2x+m < 0\)是\(x^{2}-2x-3 > 0\)的必要条件？

难度：中等

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6．
已知集合\(A=\{x|-2\leqslant x\leqslant 5\}\)，\(B=\{x|m+1\leqslant x\leqslant 2m-1\}\)
\((1)\)若\(B=\varnothing \)，求\(m\)的取值范围；
\((2)\)若\(B⊆A\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：中等

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7．
已知集合\(A=\{x|2\leqslant 2^{x}\leqslant 8\}\)，\(B=\{x|x > 2\}\)，全集\(U=R\)．
\((1)\)求\((∁_{U}B)∪A\)；
\((2)\)已知集合\(C=\{x|1 < x < a\}\)，若\(C⊆A\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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8．
已知集合\(A=\{y|y= \sqrt {3-2x},x∈[- \dfrac {13}{2}, \dfrac {3}{2}]\}\)，\(B=\{x|1-m\leqslant x\leqslant m+1\}\)．
\((1)\)若\(m=2\)，求\(A∩B\)；
\((2)\)若\(B⊆A\)，求\(m\)的取值范围．

难度：较易

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9．
设\(A=\{x^{2}-8x+15=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B⊆A\)，求实数\(a\)组成的集合，并写出它的所有非空真子集．

难度：较易

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10．
设集合\(A=\{x|-2\leqslant x\leqslant 5\}\)，\(B=\{x|m+1\leqslant x\leqslant 2m-1\}\)，
\((1)\)若\(m=4\)，求\(A∪B\)；
\((2)\)若\(B∩A=B\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：易

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