知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x²-9x+14＜0}，C={x|5-m＜x＜2m}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．

难度：中等

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2．已知全集U=R，集合A={x∈R|x²-3x-4＜0}，B={x∈R|2a＜x＜4+a，a∈R}
（Ⅰ）当a=1时，求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∪B=A，求a的取值范围．

难度：中等

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3．若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（Ⅰ）若m=3，全集U=R，试求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求m的取值范围．

难度：中等

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4．已知全集U=R，非空集合A={x|
x-2
x-3a-1
＜0}，B={x|
x-a2-2
x-a
＜0}．
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求（∁_UB）∩A；
（Ⅱ）条件p：x∈A，条件q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|x＞2}．
（Ⅰ）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

难度：中等

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6．已知集合A={x|2x-3≥x-2}，不等式log₂（x+1）≤2的解集为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∩B，（∁_RA）∪B．

难度：较易

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7．已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁_UA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．

难度：较易

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8．设全集为实数集合R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=3时，求∁_R（A∪B）；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．已知不等式（2x+1）（1-x）＞0的解集为A，关于x的不等式(
1
2
)2x≥2-a-x（a∈R）的解集为B，全集U=R，求使（∁_UA）∩B=B的实数a的取值范围．

难度：中等

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10．己知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={y|y=
1
x
，x∈（-3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁_RB）（R为全集）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

难度：中等

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