知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知全集\(U=R\)，函数\(y= \sqrt {x-2}+ \sqrt {x+1}\)的定义域为\(A\)，函数\(y= \dfrac { \sqrt {2x+4}}{x-3}\)的定义域为\(B\)．
\((1)\)求集合\(A\)、\(B\)．
\((2)(∁_{U}A)∪(∁_{U}B)\)．

难度：中等

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2．
设\(A=\{x∈Z||x|\leqslant 6\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，\(C=\{3,4,5,6\}\)，求：
\((1)A∩(B∩C)\)；
\((2)A∩C_{A}(B∪C)\)．

难度：较易

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3．
已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{y|y=\ln (x+1),x > 0\},B=\{x| \dfrac {1}{2}\leqslant 2^{x}\leqslant 8\}\)．
\((1)\)求\((∁_{U}A)∪B\)；
\((2)C=\{x|a-1\leqslant x\leqslant 2a\}\)，若\(A∩C=\varnothing \)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：易

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4．
已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x-10\leqslant 0\}\)，\(B=\{x|4 < x < 6\}\)，\(C=\{x|x < a\}\)．
\((1)\)求\(∁_{U}(A∩B)\)；
\((2)\)若\(A∪B⊆C\)，求\(a\)的取值范围．

难度：易

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5．
已知集合\(A=\{x|-3\leqslant x\leqslant 2\}\)，集合\(B=\{x|1-m\leqslant x\leqslant 3m-1\}\)．
\((1)\)当\(m=3\)时，求\(A∩B\)，\(A∪B\)；
\((2)\)若\(A∩B=B\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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6．
已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|1 < x < 4\}\)，\(B=\{x|x\leqslant 3m-4\)或\(x\geqslant 8+m\}(m < 6)\)
\((1)\)若\(m=2\)，求\(A∩(∁_{U}B)\)
\((2)\)若\(A∩(∁_{U}B)=\varnothing \)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：易

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7．
已知集合\(A=\{x|2 < x < 7\}\)，\(B=\{x|2 < x < 10\}\)，\(C=\{x|5-a < x < a\}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(A∪B\)，\((∁_{R}A)∩B\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(C⊆B\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．
已知集合\(P=\{x|2x^{2}-3x+1\leqslant 0\}\)，\(Q=\{x|(x-a)(x-a-1)\leqslant 0\}\)．
\((1)\)若\(a=1\)，求\(P∩Q\)；
\((2)\)若\(x∈P\)是\(x∈Q\)的充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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9．
已知\(U=R\)，集合\(A=\{x|a-2 < x < a+2\}\)，\(B=\{x|x^{2}-(a+2)x+2a=0\}\)，\(a∈R\)，
\((1)\)若\(a=0\)，求\(A∪B\)；
\((2)\)若\((∁_{U}A)∩B=\varnothing \)，求\(a\)的取值范围．

难度：易

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10．
已知集合\(A=\{x|2\leqslant 2^{x}\leqslant 8\}\)，\(B=\{x|x > 2\}\)，全集\(U=R\)．
\((1)\)求\((∁_{U}B)∪A\)；
\((2)\)已知集合\(C=\{x|1 < x < a\}\)，若\(C⊆A\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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