知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={1，3，5}，B={1，2，x²﹣1}，若A∩B={1，3}，求实数x的值及A∪B．

难度：中等

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2．称正整数集合 A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j与
aj
ai
两数中至少有一个属于 A．
（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
（2）设正整数集合 A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质 P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N^*），a_i都是a_n的因数；
（3）求a_n=30时n的最大值．

难度：中等

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3．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；
（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．

难度：较易

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4．已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，是否存在实数a，使得A∩C=∅，∅⊊A∩B同时成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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5．已知集合A={x|x²-x-12≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）当m=3时，求集合A∪B；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．

难度：中等

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