知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（-x）=-h（x）}设函数f（x）=
-2x+a
2x+1+b
（a，b为常数）．
（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；
（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．

难度：较难

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2．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|（x-1）（x-a）≤0}．
（Ⅰ）若B⊆A，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B={1}，求a的取值范围．

难度：较易

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3．已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|2x²-3x-2＜0}．
（1）当a=1时，求A∪（∁_RB）；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．设集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|
1
2
＜log₂x＜2}，P={x|x≤a-1}．
（1）求N∩（∁_UM）；
（2）若N⊆P，求实数a的取值范围．

难度：较易

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6．某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=
π
3
的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．
（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；
（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？

难度：中等

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7．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．

难度：较易

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8．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）当m=-1时，求A∪B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．已知全集U=R，函数f（x）=
1
x+2
+lg（3-x）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a-1}．
（Ⅰ）求∁_UA；
（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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10．设集合A={x|x是小于6的正整数}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={x|（m-1）x-1=0}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．

难度：较易

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