知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．

难度：中等

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2．设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x²∈S，若m=-
1
2
，则l的取值范围．

难度：较难

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3．已知非空集合M满足：∀a∈M，总有a²∉M且
a
∉M．若M⊆{1，2}，则M= ；若M⊆{x∈N|y=
5+4x-x2
}，则满足条件的M共有个．

难度：较难

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4．若集合A={x|x²=x}，则0 A（请填“∈，∉，⊂或⊄”）．

难度：较易

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5．若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N^*时，函数f（x）值域为集合A_n，则集合A₂上的含有4个元素的拓扑т的个数为．

难度：较易

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6．设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x≥x-2}，C={x|2x+a＞0}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若满足B⊆C，求实数a的取值范围．

难度：较易

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7．已知集合A={x|ax²+（2-a）x-2＜0，a≥0}，B={x|x²-2x-3＜0}，且A∪B=B，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．已知集合A={a-2，2a²+5a，12}且-3∈A，求a．

难度：中等

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9．已知集合A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A⊆A∩B，求a的取值范围．

难度：较易

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10．设函数f（x）=
2-
x+3
x+1
的定义域为A，不等式（x-a-1）（2a-1）＞0（a∈R）的解集为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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