知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知集合\(A=\{a+2,2a^{2}+a\}\)，若\(3∈A\)，则\(a\)的值为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知集合\(M=\{3,m+1\}\)，\(4∈M\)，则实数\(m\)的值为 ______ ．

难度：易

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3．

已知集合\(A=\{0,1,2\}\)，则\(A\)的子集的个数为　　．

难度：较易

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4．
\((1)\)一个正方体的体积为\(8c{{m}^{3}}\)，这个正方体的外接球的体积为___________\(c{{m}^{3}}\)．

\((2)\)集合\(A=\{x|{{x}^{2}}-3x-10\leqslant 0\}\)，\(B=\{x|m+1⩽x⩽2m−1\} \)，若\(A\bigcap B=B\)，则实数\(a\)的取值范围是_____．

\((3)\)已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}\left(2a-1\right)x+7a-2, & x < 1 \\ {a}^{x}, & x\geqslant 1\end{cases} \)在\(R\)上单调递减，则实数\(a\)的取值范围是___________．

\((4)\)已知平面\(\alpha ,\beta \)，直线\(m,n\)，且\(m\bot \alpha \)，\(n\subseteq \beta \)给出下列四中说法：

\(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(m\bot n\)；

\(②\)若\(m\bot n\)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(③\)若\(m/\!/n\)，则\(\alpha \bot \beta \)；

\(④\)若\(\alpha \bot \beta \)，则\(m/\!/n\)；

以上说法正确的有________________．

难度：难

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5．

已知集合\(A=\{x|ax-2=0\}\)，集合\(B=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，且\(A⊆B\)，则实数\(a\)的值组成的集合\(C=\)__________________。

难度：中等

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6．
已知集合\(A=\left\{ (x,y)\left| {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\leqslant 3 \right.,x\in Z,y\in Z \right\}.\)则\(A\)中元素的个数为________个．

难度：难

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7．
满足\(\left\{0,1,2\right\} \overset{⊂}{\neq } \)\(A⊆\left\{0,1,2,3,4,5\right\} \)的集合\(A\)的个数是_______个。

难度：较难

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8．
已知函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)，设函数\(y=[f(x)]^{2}+p⋅f(x)+q\)的零点所组成的集合为\(A\)，则以下集合不可能是\(A\)集合的序号为 ______ ．
\(①\{ \sqrt {2}, \sqrt {3}\}\)
\(②\{ \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{4}\}\)
\(③\{-2,3,8\}\)
\(④\{-4,-1,0,2\}\)
\(⑤\{1,3,5,7\}\)．

难度：较易

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9．

已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{x|(x^{2}+ax)(x^{2}+ax+2)=0\}\)，记集合\(A\)中元素的个数为\(n(A)\)，定义\(m(A,B)= \begin{cases} n(A)-n(B),n(A)\geqslant n(B) \\ n(B)-n(A),n(A) < n(B)\end{cases}\)，若\(m(A,B)=1\)，则正实数\(a\)的值是 ______ ．

难度：较易

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10．
“\(a < 0\)”是方程“\(ax^{2}+2x+1=0\)至少有一个负数根”的 ______ 条件．

难度：较易

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