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          共50条信息

            • 1．
              已知集合\(A=\{a+2,2a^{2}+a\}\)，若\(3∈A\)，则\(a\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知集合\(M=\{3,m+1\}\)，\(4∈M\)，则实数\(m\)的值为 ______ ．
              难度：易
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            • 3．
              已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{1,m\}\)，若\(3-m∈A\)，则非零实数\(m\)的数值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．

              设\(S\)为实数集\(R\)的非空子集，若对任意\(x\)，\(y∈S\)，都有\(x+y\)，\(x-y\)，\(xy∈S\)，则称\(S\)为封闭集\(.\)下列命题：\(①\)集合\(S=\{a+b \sqrt{3}|a,b\)为整数\(\}\)为封闭集；\(②\)若\(S\)为封闭集，则一定有\(0∈S\)；\(③\)封闭集一定是无限集；\(④\)若\(S\)为封闭集，则满足\(S⊆T⊆R\)的任意集合\(T\)也是封闭集\(.\)其中的真命题是__________\(.(\)写出所有真命题的序号\()\)

              难度：中等
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            • 5． 在整数集\(Z\)中，被\(5\)除所得余数为\(k\)的所有整数组成一个“类”，记为\(\left[ \left. k \right. \right]\)，则\(\left[ \left. k \right. \right]=\left[ \left. 5n+k \right. \right]\)，\(k=0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，则下列结论正确的是__________\(.(\)填写序号\()\)
              \(①2 018∈\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)；
              \(②Z=\)\(\left[ \left. 0 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 1 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 2 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 4 \right. \right]\)；
              \(③\)“整数\(a\)、\(b\)属于同一\(‘\)类\(’\)”的充要条件是“\(a-b∈\)\(\left[ \left. 0 \right. \right]\)”；

              \(④\)命题“整数\(a\)、\(b\)满足\(a∈\)\(\left[ \left. 1 \right. \right]\)，\(b∈\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)，则\(a+b∈\)\(\left[ \left. 4 \right. \right]\)”的原命题与逆命题都为真命题．

              难度：中等
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            • 6．

              若点集\(A=\{(x,y)|{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\leqslant 1\},B=\{(x,y)|-1\leqslant x\leqslant 1,-1\leqslant y\leqslant 1\}\)，则点集\(P=\left\{ (x,y)\left| x={{x}_{1}}+1,y={{y}_{1}}+1 \right. \right.,({{x}_{1}},{{y}_{1}})\in A\}M=\{(x,y)|x={x}_{1}+{x}_{2},y={y}_{1}+{y}_{2} ,(x_{1},y_{1})∈A,({x}_{2},{y}_{2})∈B\} \)所表示的区域的面积分别为_______________；    _______________\(.\) 

              难度：难
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            • 7．

              已知集合\(A=\{1,2^{m} \}\)，\(B=\{0,2\}.\)若\(A∪B=\{0,1,2,8\}\)，则实数\(m\)的值为         ．

              难度：易
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            • 8．
              给定集合\(S=\{x_{1},x_{2},…,x_{n}\}(n\geqslant 2\)，\(x_{k}∈R\)且\(x_{k}\neq 0\)，\(1\leqslant k\leqslant n)\)，\((\)且\()\)，定义点集\(T=\{(x_{i},x_{j})|x_{i}∈S\)，\(x_{j}∈S\}.\)若对任意点\(A_{1}∈T\)，存在点\(A_{2}∈T\)，使得\( \overrightarrow{OA_{1}}\cdot \overrightarrow{OA_{2}}=0(O\)为坐标原点\()\)，则称集合\(S\)具有性质\(P.\)给出以下四个结论：
              \(①\{-5,5\}\)具有性质\(P\)；
              \(②\{-2,1,2,4\}\)具有性质\(P\)；
              \(③\)若集合\(S\)具有性质\(P\)，则\(S\)中一定存在两数\(x_{i}\)，\(x_{j}\)，使得\(x_{i}+x_{j}=0\)；
              \(④\)若集合\(S\)具有性质\(P\)，\(x_{i}\)是\(S\)中任一数，则在\(S\)中一定存在\(x_{j}\)，使得\(x_{i}+x_{j}=0\)．
              其中正确的结论有 ______ \(.(\)填上你认为所有正确的结论的序号\()\)
              难度：中等
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            • 9． 若对任意的\(x∈D\)，均有\(f_{1}(x)\leqslant f(x)\leqslant f_{2}(x)\)成立，则称函数\(f(x)\)为函数\(f_{1}(x)\)到函数\(f_{2}(x)\)在区间\(D\)上的“折中函数”\(.\)已知函数\(f(x)=(k-1)x-1\)，\(g(x)=0\)，\(h(x)=(x+1)\ln x\)，且\(f(x)\)是\(g(x)\)到\(h(x)\)在区间\([1,2e]\)上的“折中函数”，则实数\(k\)的值构成的集合是 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              用列举法表示集合： \(M\)\(=\left\{\begin{matrix} \begin{matrix}m\left|\begin{matrix} \begin{matrix} \dfrac{10}{m+1}∈Z,m∈Z \end{matrix}\end{matrix}\right. \end{matrix}\end{matrix}\right\}=\)________________．
              难度：中等
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