填空题：

\((1)\)有下列命题

\(①\)命题“\(∃ x∈R\)，使得\({{x}^{2}}+1 > 3x\)”的否定是“\(∀ x∈R\)，都有\({{x}^{2}}+1 < 3x\)”；

\(②\)设\(p\)、\(q\)为简单命题，若“\(p∨q\)”为假命题，则“\(¬ p∧¬ q\)为真命题”；

\(③\)“\(a > 2\)”是“\(a > 5\)”的充分不必要条件；

\(④\)若函数\(f(x)=(x+1)(x+a)\)为偶函数，则\(a=-1\)；

其中所有正确的说法序号是_______ ．

\((2)\)某种产品的广告费支出\(x(\)单位：百万元\()\)与销售额\(y(\)单位：百万元\()\)之间有如下对应数据：由表中数据可得线性回归方程为\(\hat{y}=6.5x+\hat{a}\)，当广告费支出为\(700\)万元时预测销售额约为______\(.(\)写单位\()\)

\((3)\)已知\(\{{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},......{{x}_{n}}\}\)的平均数为\(a\)，标准差是\(b\)，则\(3{{x}_{1}}+2,{ }3{{x}_{2}}+2,{ }...,{ }3{{x}_{n}}+2\)的平均数是_____。标准差是________．

\((4)\)设\({F}_{1}、{F}_{2} \)分别为双曲线\(C:{{{x}}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{24}=1\)的左、右焦点，\(P\)为双曲丝\(C\)在第一象限上的一点，若\(\dfrac{|P{{F}_{1}}|}{|P{{F}_{2}}|}=\dfrac{4}{3}\)，则\(\triangle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)内切圆的面积为          

已知\(m\)为实常数\(.\)命题\(p:\)方程\( \dfrac{{x}^{2}}{2m}- \dfrac{{y}^{2}}{m-6}=1 \)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆；命题\(q\)：方程\( \dfrac{{x}^{2}}{m+1}+ \dfrac{{y}^{2}}{m-1}=1 \)表示双曲线．

\((1)\)若命题\(p\)为真命题，求\(m\)的取值范围；

\((2)\)若命题\(q\)为假命题，求\(m\)的取值范围；

给定如下命题：

\(①\)若命题\(p\)：\(\forall x\geqslant 0\)，\(x^{2}+x\geqslant 0\)。则\(\neg p\)：\(\exists {{x}_{0}} < 0\)，\({{x}_{0}}^{2}+{{x}_{0}} < 0\)

\(②\)若变量\(x\)，\(y\)线性相关，其回归方程为\(\widehat{y}+x=2\)，则\(x\)，\(y\)正相关

\(③\)在\(\triangle ABC\)中，\(BC=2\)，\(AC=3\)，\(\angle B=\dfrac{\pi }{3}\)，则\(\triangle ABC\)是锐角三角形

\(④\)将长为\(8\)的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于\(3\)的概率为\(\dfrac{1}{2}\)

\(⑤\)已知\(a > b > c > 0\)，且\(2b > a+c\)，则\(\dfrac{b}{a-b} > \dfrac{c}{b-c}\)

其中正确命题是________\((\)只填序号\()\)．

已知\(f(x)\)是\((-∞,+∞)\)内的增函数，\(a\)，\(b∈R\)，对命题“若\(a+b\geqslant 0\)，则\(f(a)+f(b)\geqslant f(-a)+f(-b).\)”

\((1)\)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

\((2)\)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．

已知\(a > 0\)，命题\(p:\left\{ a\left| {{a}^{2}}-2ma+{{m}^{2}}-\dfrac{1}{4} < 0 \right. \right\}\)，命题\(q:\)椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+{{y}^{2}}=1\)的离心率\(e\)满足\(e\in \left( \dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \right)\)．

\((1)\)若\(q\)是真命题，求实数\(a\)的取值范围；

\((2)\)若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，求实数\(m\)的值或取值范围．

已知命题\(p\)：实数\(m\)满足：方程表示双曲线；命题\(q\)：实数\(m\)满足方程表示焦点在\(y\)轴上的椭圆．

  \((1)\)若命题\(q\)为真命题，求\(m\)的取值范围；

  \((2)\)若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．