知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．
命题：“若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^{2}=ac\)”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是______．

难度：易

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2．

下列四个命题中，其中为真命题的是\((\)　　\()\)

A．\(∀x∈R\)，\(x^{2}+3 < 0\)

B．\(∀x∈N\)，\(x^{2}\geqslant 1\)

C．\(∃x∈Z\)，使\(x^{5} < 1\)

D．\(∃x∈Q\)，\(x^{2}=3\)

难度：较难

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3．
若“\(x∈[2,5]\)或\(x∈\{x|x < 1\)或\(x > 4\}\)”是假命题，则\(x\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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4．

下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题

B．若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题

C．若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是假命题

D．若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题

难度：中等

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5．

在命题“若抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)的开口向下，则集合\(\{x|ax^{2}+bx+c < 0\}\neq \varnothing \)”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是\((\)　　\()\)

A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真

难度：中等

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6．
已知命题\(p\)：\(x_{1}\)和\(x_{2}\)是方程\(x^{2}-mx-2=0\)的两个实根，不等式\(a^{2}-5a-3\geqslant |x_{1}-x_{2}|\)对任意实数\(m∈[-1,1]\)恒成立；命题\(q\)：不等式\(ax^{2}+2x-1 > 0\)有解，若命题\(p\)是真命题，命题\(q\)是假命题，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)\)是\((-∞,+∞)\)上的增函数，\(a\)，\(b∈R\)，命题：若\(a+b\geqslant 0\)，则\(f(a)+f(b)\geqslant f(-a)+f(-b)\)
判断此命题的逆命题是否成立，并用反证法证明你的结论．

难度：较易

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8．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)与抛物线\(y^{2}=2x\)相交于\(A\)、\(B\)两点．
\((1)\)求证：“如果直线\(l\)过点\(T(3,0)\)，那么\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=3\)”是真命题；
\((2)\)写出\((1)\)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

难度：较易

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9．
由命题“\(∃x∈R\)，\(x^{2}+2x+m\leqslant 0\)”是假命题，求得实数\(m\)的取值范围是\((a,+∞)\)，则实数\(a=\) ______ ．

难度：较易

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10．下列命题中不正确的是( )

A．若空间中两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点

B．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

C．已知空间中四个点不共面，则其中任意三点不共线

D．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台

难度：难

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