知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知命题p：“若a²=b²，则a=b”，则命题p的否命题为，该否命题是一个命题．（填“真”，“假”）

难度：较易

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2．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中否命题成立的是．
（1）c⊥α，若c⊥β，则α∥β；
（2）b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c
（3）b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a
（4）b⊂β，若b⊥α，则β⊥α

难度：较难

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3．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，b=0，1，2，3，4，则下列结论正确的为（写出所有正确的编号）
①2013∈[3]；
②-1∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”；
⑤命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[3]，则a+b∈[4]”的原命题与逆命题都为真命题．

难度：较难

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4．给出下列命题：
①已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则其前n项和S_n=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N^*）；
②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函数f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）的最小值为2．
④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

难度：较难

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5． “设a，b，c∈R，若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个．

难度：较易

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6．下列命题中，其中假命题为（填上序号即可）
①“若x、y全为0，则xy=0”的否命题；
②已知Px+y≠4，Qx≠1或y≠3，则P是Q成立的充分不必要条件；
③“已知a、b表示直线，M表示平面，α⊥M，若b∥M，则b⊥a”的逆命题；
④若命题p的否命题是r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆否命题t的否命题．

难度：较难

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7．命题p：若ab=0，则a=0或b=0的否命题是命题．（填“真”或“假”）．

难度：中等

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8．写出命题“若方程ax²-bx+c=0（a≠0）的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题是．

难度：中等

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9．已知全集为R，A={x|(
1
2
)x2-x-4＞1}，B={x|log₃（x-a）＜2}，则当A⊆B时a的取值范围是．

难度：较易

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10．已知命题p：若m＞3且n＞2012，则m+n＞2015，则命题p的逆命题、否命题及逆否命题中真命题的个数为．

难度：较易

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