知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知命题p：x₁和x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax²+2x-1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．

难度：较易

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2．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

难度：较易

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3．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．写出命题“若x²+y²=0，则xy=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．

难度：较易

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5．设命题P：若m＜0，则关于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有实根．
（1）写出命题P的逆命题、否命题、逆否命题；
（2）判断命题P及其逆命题、否命题、逆否命题的真假（直接写出结论）．

难度：较易

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6．（1）设原命题是“正方形的四条边相等”，把原命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的否命题，然后指出它们的真假．
（2）若关于x的不等式-
1
2
x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，求m的值．

难度：较易

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7．（1）写出“两条平行线不相交”命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
（2）已知命题p：5是17的约数，q：5是15的约数．写出命题“p或q”“p且q”“非p”形式并判断真假：

难度：较易

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8．设命题“如果a，b，c均是奇数，那么方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有等根”．试判断它的四种命题的真假．

难度：中等

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9．将命题“ab=0，则a，b中至少有一个为0”改写为“若p则q”的形式，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．

难度：较易

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10．写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．若x²+x≤0，则|2x+1|＜1．

难度：较易

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