知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={y|y=x²- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ x+1，x∈[ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，2]}，B={x|x+m²≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

难度：较易

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2．已0，p：（x+2）（x-6≤，q：2-m≤x2+m．
若m5，“p或q”真命题“p且q为假题，求实数x的值范．

难度：较易

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3．已知集合A={y|y=x²-
3
2
x+1，x∈[
3
4
，2]}，B={x|x+m²≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．设不等式x²≤5x-4的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设关于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为M．若条件p：x∈M，条件q：x∈A，且p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知命题p：x²-x-2≤0，命题q：x²-x-m²-m≤0．
（1）若¬p为真，求x的取值范围；
（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求m的取值范围．

难度：中等

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6．设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x，
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2014；
（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．设集合M={x|-a＜x＜a+1，a∈R}，集合N={x|x²-2x-3≤0}．
（1）当a=1时，求M∪N；
（2）若x∈M是x∈N的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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8．已知p：实数x满足（x+1）（x-1）≤0；q：实数x满足（x+1）[x-（3m-1）]≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=4sin²（
π
4
+x）-2
3
cos2x-1，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若条件p：f（x）的值域，条件q：“|f（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0
．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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