知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设命题 p：实数 x 满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0；命题 q：实数 x 满足 $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx-2%7D%E2%89%A40$
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数 x 的取值范围．
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．

难度：较难

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2．设命题$p$：实数$x$满足$x^{2}-2ax-3a^{2} < 0(a > 0)$，命题$q$：实数$x$满足$ \dfrac {2-x}{x-4}\geqslant 0$．
$(1)$若$a=1$，$p∧q$为真命题，求$x$的取值范围；
$(2)$若$￢p$是$￢q$的充分不必要条件，求实数$a$的取值范围．

难度：较易

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3．以下命题：
$①$“ $x$$=1$”是“ $x$${\,\!}^{2}-3$ $x$$+2=0$”的充分不必要条件；
$②$命题“若 $x$${\,\!}^{2}-3$ $x$$+2=0$，则 $x$$=1$”的逆否命题为“若 $x$$\neq 1$，则 $x$${\,\!}^{2}-3$ $x$$+2\neq 0$”
$③$对于命题 $p$：$∃$ $x$$ > 0$，使得 $x$${\,\!}^{2}+$ $x$$+1 < 0$，则$￢$ $p$：$∀$ $x$$\leqslant 0$，均有 $x$${\,\!}^{2}+$ $x$$+1\geqslant 0$
$④$若 $p$$∨$ $q$为假命题，则 $p$， $q$均为假命题
其中正确命题的序号为 ______$($把所有正确命题的序号都填上$)$．

难度：较难

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4．若“ $x$${\,\!}^{2}-$ $x$$-6 > 0$”是“ $x$$ < $ $a$”的必要不充分条件，则 $a$的最大值为 ___ ___．

难度：中等

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5．已知$p$：$x < -2$或$x > 10$；$q$：$1-m\leqslant x\leqslant 1+m^{2}$；$¬p$是$q$的充分而不必要条件，求实数$m$的取值范围．

难度：较易

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6．设$p$：实数$x$满足$x^{2}-4ax+3a^{2} < 0$，其中$a > 0$，命题$q$：实数$x$满足$|x-3| < 1$．
$(1)$若$a=1$，且$p∧q$为真，求实数$x$的取值范围．
$(2)$若$q$是$p$的充分不必要条件，求实数$a$的取值范围．

难度：易

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7．设命题$p$：$x^{2}-4ax+3a^{2} < 0($其中$a > 0$，$x∈R)$，命题$q$：$-x^{2}+5x-6\geqslant 0$，$x∈R$．
$(1)$若$a=1$，且$p∧q$为真，求实数$x$的取值范围；
$(2)$若$￢p$是$￢q$的充分不必要条件，求实数$a$的取值范围．

难度：易

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8．
设命题$p$：实数$x$满足$a < x < 3a$，其中$a > 0$，命题$q$：实数$x$满足$x^{2}-5x+6 < 0$．
$(1)$若$a=1$且命题$p∧q$为真，求实数$x$的取值范围；
$(2)$若$q$是$p$的充分条件，求实数$a$的取值范围．

难度：较易

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9．
已知条件$p$：实数$x$满足$(x-a)(x-3a) < 0$，其中$a > 0$；条件$q$：实数$x$满足$8 < 2^{x+1}\leqslant 16$．
$(1)$若$a=1$，且“$p$且$q$”为真，求实数$x$的取值范围；
$(2)$若$q$是$p$的充分不必要条件，求实数$a$的取值范围．

难度：较易

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10．
已知命题$p$：“存在$x∈R$，$x^{2}-2x+m\leqslant 0$”，命题$q$：“曲线$ \dfrac {x^{2}}{5-m}+ \dfrac {y^{2}}{1+m}=1$表示焦点在$x$轴上的椭圆”，命题$r$：$t < m < t+1$
$(1)$若“$p$且$q$”是真命题，求$m$的取值范围；
$(2)$若$q$是$r$的必要不充分条件，求$t$的取值范围．

难度：较易

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