知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知$p$：$|1- \dfrac {x-1}{3}|\leqslant 2$，$q$：$x^{2}-2x+1-m^{2}\leqslant 0(m > 0)$，若$￢p$是$￢q$的充分而不必要条件，求实数$m$的取值范围．

难度：较易

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2．已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．本小题满分12分，已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B2-x%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D%7D$ ，集合A={x|m-2＜x＜2m}．
（1）求函数f（x）的定义域D；
（2）若“x∈D”是“x∈A”的必要条件，求实数m的取值范围．

难度：易

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4．设命题p：（4x﹣3）²≤1；命题q：x²﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．
已知$p$：$4x^{2}+12x-7\leqslant 0$，$q$：$a-3\leqslant x\leqslant a+3$．
$(1)$当$a=0$时，若$p$真$q$假，求实数$x$的取值范围；
$(2)$若$p$是$q$的充分条件，求实数$a$的取值范围．

难度：较易

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6．

已知条件$p$：实数$x$满足$(x-a)(x-3a) < 0,a\ne 0$；条件$q$：实数$x$满足$8 < {{2}^{x+1}}\leqslant 16$．

$($$1$$)$若$a=1$，且“$p$且$q$”为真，求实数$x$的取值范围；

$($$2$$)$若$q$是$p$的充分不必要条件，求实数$a$的取值范围．

难度：易

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7．
已知命题：“$∃x∈\{x|-1 < x < 1\}$，使等式$x^{2}-x-m=0$成立”是真命题．

$(1)$求实数$m$的取值集合$M$；

$(2)$设不等式$(x-a)(x+a-2) < 0$的解集为$N$，若$x∈N$是$x∈M$的必要条件，求实数$a$的取值范围．

难度：难

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8．设α：A={x|-1＜x＜1}，β：B={x|b-a＜x＜b+a}．
（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；
（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．

难度：中等

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9．已知全集U=R，非空集合A={x|
x-2
x-3a-1
＜0}，B={x|
x-a2-2
x-a
＜0}．
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求（∁_UB）∩A；
（Ⅱ）条件p：x∈A，条件q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．（Ⅰ）写出圆（x-a）²+（y-b）²=r²经过原点的充要条件．（只写不证）
（Ⅱ）已知命题p：∃x₀∈R，x₀²+2x₀+2=0，写出命题p的否定￢p．

难度：较易

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