知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设命题p：（4x﹣3）²≤1；命题q：x²﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．证明：方程x²+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m＜-2或m＞6．

难度：较易

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3．已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（1）若a₁=1，a₂=5，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式．
（2）证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．

难度：较易

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4．已知命题p：实数m满足m²﹣7am+12a²＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

难度：中等

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5．设α：A={x|-1＜x＜1}，β：B={x|b-a＜x＜b+a}．
（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；
（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．

难度：中等

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6．已知全集U=R，非空集合A={x|
x-2
x-3a-1
＜0}，B={x|
x-a2-2
x-a
＜0}．
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求（∁_UB）∩A；
（Ⅱ）条件p：x∈A，条件q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知条件p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2^x+1≤16．
（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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8．设集合M={x|y=log₂（x-2）}，P={x|y=
3-x
}，则“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么条件？

难度：中等

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9．（Ⅰ）写出圆（x-a）²+（y-b）²=r²经过原点的充要条件．（只写不证）
（Ⅱ）已知命题p：∃x₀∈R，x₀²+2x₀+2=0，写出命题p的否定￢p．

难度：较易

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10．已知O为坐标原点，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线．

难度：中等

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