知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列结论：
①若命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．则l₁⊥l₂的充要条件为 $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D%3D-3$ ．
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”；
其中正确结论的序号为 ______ ．

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2．已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）^x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是 ______ ．

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3．若a²+b²=0，则a=0 ______ b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）．

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4．已知p：（x+2）（x-3）≤0，q：|x+1|≥2，命题“p∧q”为真，则实数x的取值范围是 ______ ．

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5．已知命题P：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是 ______ ．

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6．已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x₀∈R，使得 $%20x_%7B%200%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ +（a-1）x₀+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围 ______ ．

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7．已知函数f（x）=a²x-2a+1，若命题“∀x∈[0，1]，f（x）＞0”是假命题，则实数a的取值范围为 ______ ．

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8．设命题p：“若e^x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ ＜ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ ”，则命题“p∧q”为 ______ 命题．　（填“真”或“假”）

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9．命题p：存在 $x_%7B0%7D%E2%88%88R%EF%BC%8Cm%20x_%7B%200%20%7D%5E%7B%202%20%7D%2B1%EF%BC%9C1$ ，q：对∀x∈R，x²+mx+1≥0，当p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是 ______ ．

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10．命题：“方程x²=2的解是x=±
2
”中使用了逻辑联结词．（填写“或、且、非”）

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