知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a\)为实数，命题\(p\)：点\(M(1,1)\)在圆\((x+a)^{2}+(y-a)^{2}=4\)的内部；命题 \(q\)：\(∀x∈R\)，都有\(x^{2}+ax+1\geqslant 0.\)若“\(p∧q\)”为假命题，且“\(p∨q\)”为真命题，求\(a\)的取值范围．

难度：易

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2．
已知：命题\(p\)：方程\(x\) \({\,\!}^{2}+mx+1=0\)有两个不相等的实根\(.\)命题\(q\)：\(1 < m < 3\)；若\(p\)假\(q\)真，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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3．
已知命题\(p\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{4-m}+ \dfrac {y^{2}}{m}=1\)的图象是焦点在\(x\)轴上的椭圆；命题\(q\)：“\(∀x∈R\)，\(x^{2}+2mx+1 > 0\)”；命题\(s\)：“\(∃x∈R\)，\(mx^{2}+2mx+2-m=0\)”．
\((1)\)若命题\(s\)为真，求实数\(m\)的取值范围；
\((2)\)若\(p∨q\)为真，\(￢q\)为真，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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4．
命题\(p\)：设\(c > 0\)，\(c\neq 1\)，函数\(y=c^{x}\)是\(R\)上的单调减函数，命题\(q\)：\(1-2c < 0\)，若\(p∨q\)是真命题，\(p∧q\)是假命题，求常数\(c\)的取值范围．

难度：易

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5．
给定两个命题，\(P\)：对任意的实数\(x\)都有\(ax^{2}+ax+1 > 0\)恒成立；\(Q\)：关于\(x\)的方程\(x^{2}-x+a=0\)有实数根；如果\(p∨q\)为真，\(p∧q\)为假，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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6．
设\(p\)：实数\(x\)满足\(x^{2}-4ax+3a^{2} < 0\)，其中\(a > 0\)，命题\(q\)：实数\(x\)满足\( \begin{cases} \overset{x^{2}-x-6\leqslant 0}{x^{2}+2x-8 > 0}\end{cases}\)．
\((1)\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；
\((2)\)若\(p\)是\(q\)的必要不充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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7．
已知\(a∈R\)，命题\(p\)：“\(∀x∈[1,2]\)，\(x^{2}-a\geqslant 0\)”，命题\(q\)：“\(∃x∈R\)，\(x^{2}+2ax+2-a=0\)”．
\((\)Ⅰ\()\)若命题\(p\)为真命题，求实数\(a\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)若命题“\(p∧q\)”为假命题，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．
已知\(m > 0\)，\(p\)：\((x+2)(x-6)\leqslant 0.q\)：\(2-m\leqslant x\leqslant 2+m\)
\((1)\)若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(m\)的取值范围；
\((2)\)若\(m=5\)，“\(p∨q\)“为真命题，“\(p∧q\)“为假命题，求实数\(x\)的取值范围．

难度：中等

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9．
命题\(p\)：关于\(x\)的方程\(x^{2}+ax+2=0\)无实数根，命题\(q\)：函数\(f(x)=\log _{a}x\)在\((0,+∞)\)上单调递增，若“\(p∧q\)”为假命题，“\(p∨q\)”为真命题，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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10．
设命题\(p\)：关于\(x\)的不等式\(2^{x}+1 < a\)的解集为\(\varnothing \)；命题\(q\)：函数\(y=\lg (ax^{2}-x+a)\)的定义域是\(R\)
\((1)\)若命题“\(p∧q\)”是真命题，求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)设命题\(m\)：函数\(y=x^{2}+bx+a\)的图象与\(x\)轴有公共点，若\(￢p\)是\(￢m\)的充分不必要条件，求实数\(b\)的取值范围．

难度：较易

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