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          共50条信息

            • 1．
              命题\(p\)：\(6\)是\(12\)的约数，命题\(q\)：\(6\)是\(24\)的约数，则“\(p∨q\)”形式的命题是 ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              命题\(p\)：关于\(x\)的不等式\(x^{2}+2ax+4 > 0\)对一切\(x∈R\)恒成立，命题\(q\)：指数函数\(f(x)=(3-2a)^{x}\)是增函数，若\(p∧q\)为真，则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              已知\(p\)：\(x\;^{2}-2x-3 < 0,q： \dfrac {1}{x-2} < 0\)，若\(p\)且\(q\)为真，则\(x\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              已知命题\(p\)：“\(∀x∈[1,2]\)，\(3x^{2}-a\geqslant 0\)”，命题\(q\)：“\(∃x∈R\)，\(x^{2}+2ax+2-a=0\)”，若命题“\(p\)且\(q\)”是真命题，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              已知命题\(p\)：\(∀x∈[0,1]\)，\(a\geqslant e^{x}\)，命题\(q\)：“\(∃x∈R\)，\(x^{2}+4x+a=0\)”，若命题“\(p∧q\)”是真命题，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              给定两个命题，\(P\)：对任意实数\(x\)都有\(ax^{2}+ax+1 > 0\)恒成立；\(Q\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{a}+ \dfrac {y^{2}}{a-3}=1\)表示双曲线，如果\(P∨Q\)为真命题，\(P∧Q\)为假命题，则实数\(a\)的取值范围是______．
              难度：较易
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            • 7．

              下列命题正确的序号是      

              \(①\)命题“若\(a > b\)，则\({{2}^{a}} > {{2}^{b}}\)”的否命题是真命题；

              \(②\)若命题\(p:"\)\(\dfrac{1}{x-1} > 0 \)\("\)，则；\(¬p \)\(:"\)\(\dfrac{1}{x-1}\leqslant 0 \)\("\)；

              \(③\)若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，则\(\neg p\)是\(\neg q\)的必要不充分条件；

              \(④\)方程\(a{{x}^{2}}+x+a=0\)有唯一解的充要条件是\(a=\pm \dfrac{1}{2}\)．

              难度：难
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            • 8．
              已知\(p\)：\(x+1\geqslant 0\)，\(q\)：\(x-1 < 0\)，若“\(p\)或\(q\)”为真命题，“\(p\)且\(q\)”为假命题，则\(x\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．

              \((1)\)三进制数\(121_{(3)}\)化为十进制数为_____\(.\)               

                     \((2)\)若命题“\(∃x∈R\)，使\(x^{2}+(a-1)x+1 < 0\)”是假命题，则实数\(a\)的取值范围为_____．

                     \((3)\)已知函数\(f(x)\)的导函数为\(f′(x)\)，且满足\(f(x)=3x^{2}+2xf′(2)\)，则\(f′(5)=\)　_____．

                     \((4)\)以下五个关于圆锥曲线的命题中：其中真命题的序号为_____\((\)写出所有真命题的序号\()\) 

              \(①\)双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{16}- \dfrac{{y}^{2}}{9} =1\)与椭圆\( \dfrac{{x}^{2}}{49}+ \dfrac{{y}^{2}}{24} =1\)有相同的焦点；          

              \(②\)以抛物线的焦点弦\((\)过焦点的直线截抛物线所得的线段\()\)为直径的圆与抛物线的准线是相切的\(.\)                               

              \(③\)设\(A\)、\(B\)为两个定点，\(k\)为常数，若\(|PA|-|PB|=k\)，则动点\(P\)的轨迹为双曲线；         

              \(④\)过定圆\(C\)上一点\(A\)作圆的动弦\(AB\)，\(O\)为原点，若\( \overset{→}{OP}= \dfrac{1}{2}\left( \overset{→}{OA}+ \overset{→}{OB}\right) \)，则动点\(P\)的轨迹为椭圆\(.\)      

              难度：较难
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            • 10．
              已知\(p\)：\(x^{2}-2x-3\leqslant 0\)；\(q： \dfrac {1}{x-2}\leqslant 0\)，若\(p\)且\(q\)为真，则\(x\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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