知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，边长为1的正方形PABC沿x轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B恰好能经过原点．设动点P的纵坐标关于横坐标的函数解析式为y=f（x），则对函数y=f（x）
有下列判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②y=f（x）是周期为4的函数；
③函数y=f（x）在区间[10，12]上单调递减；
④函数y=f（x）在区间[-1，1]上的值域是[1， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ]
其中判断正确的序号是______．（写出所有正确结论的序号）

难度：难

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2．下列四个命题中正确的是______．
①已知定义在R上是偶函数y=f（1+x），则f（1+x）=f（1-x）；
②若函数y=f（x），x∈D，值域为A（A≠D），且存在反函数，则函数y=f（x），x∈D与函数x=f^-1（y），y∈A是两个不同的函数；
③已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx-3%7D$ ，x∈N^*，既无最大值，也无最小值；
④函数f（x）=（2^|x|-1）²-5（2^|x|-1）+6的所有零点构成的集合共有4个子集．

难度：较易

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3．已知下列命题，写出所有正确的命题的题号：______．：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos²（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ -x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的一个对称中心是（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，0）；
④函数y=sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）在闭区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]上是增函数．

难度：中等

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4．写出命题“∃x∈N，x²＞1”的否定：______．

难度：易

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5．函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bsinx%2Csinx%5Cleq%20cosx%7D%7Bcosx%2Csinx%3Ecosx%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，下列四个结论：
（1）f（x）是以π为周期的函数；
（2）f（x）图象的对称轴为直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%2B2k%CF%80%28k%E2%88%88Z%29$ ；
（3）当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值-1；
（4）当且仅当 $2k%CF%80%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B2k%CF%80%28k%E2%88%88Z%29$ 时， $0%EF%BC%9Cf%28x%29%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ．
正确的有______（填序号）．

难度：较易

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6．命题“∀x∈[0，+∞），x²+x≥0”的否定是________.

难度：易

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7．符号[x]表示不超过的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]．给出下列四个命题：
①函数{x}的定义域为R，值域是[0，1]
②方程{x}= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 有无数个解
③函数{x}是奇函数
④函数{x}是增函数．正确命题的序号是______

难度：较易

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8．命题“∀x＞1，x²＞1”的否定是______．

难度：易

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9．已知命题p：若x＞y，则-x＜-y，命题q：若 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ ，则x＜y，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，其中的真命题是______．

难度：易

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10． ①回归分析中，相关指数R²的值越大，说明残差平方和越大；
②对于相关系数r，|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小；
③有一组样本数据（x₁，y₁）（x₂，y₂），……，（x_n，y_n）得到的回归直线方程为 $%20%5Chat%20%7By%7D$ =bx+a，那么直线 $%20%5Chat%20%7By%7D$ =bx+a必经过点（ $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ）；
④K²是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；
以上几种说法正确的序号是______．

难度：易

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