知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．给出下列四个命题：
①函数f（x）=2sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的一条对称轴是x= $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D$ ；
②函数f（x）=tanx的图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C0$ ）对称；
③若sin（2x₁ $-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）=sin（2x₂ $-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）=0，则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
以上四个命题中错误的个数为______个．

难度：中等

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2．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AB的中点．将△ADE沿DE翻折，得到四棱锥A₁-DEBC．设线段A₁C的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：
①总有BM∥平面A₁DE；
②三棱锥C-A₁DE体积的最大值为 $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$ ；
③存在某个位置，使DE与A₁C所成的角为90°．
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）

难度：较易

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3．以下四个命题，其中正确的是______．（填序号）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程 $%20%5Chat%20%7By%7D$ =0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 $%20%5Chat%20%7By%7D$ 平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量k²的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

难度：中等

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4．有下列命题：①命题“ $%E2%88%83x_%7B0%7D%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%20x_%7B%200%20%7D%5E%7B%202%20%7D%2B1%EF%BC%9E3x_%7B0%7D$ ”的否定是“∀x≤0，x²+1≤3x；
②若函数f（x）=e^x，则∀x₁，x₂∈R，都有 $f%28%20%5Cfrac%20%7Bx_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%7D%7B2%7D%29%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7Bf%28x_%7B1%7D%29%2Bf%28x_%7B2%7D%29%7D%7B2%7D$ ；
③函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
④函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；
其中真命题的序号是______．

难度：较易

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5．命题：∀x∈N，x²≥x的否定是______．

难度：较易

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6．已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的序号是______．

难度：中等

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7．给出下列命题：
（1）存在实数x，使得cosx+sinx= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 成立；
（2）若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角；
（3）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；
（4）函数y=4sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ），x∈R的一个对称中心为（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，0）．
其中正确的命题的序号是______．

难度：较易

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8．下列正确的是______：
①已知命题p：|5x-2|＞3，命题q： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B4x-5%7D$ ＞0，则￢q是￢p的必要不充分条件；
②在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件；
③在△ABC中，tanAtanB＞1是△ABC为锐角三角形的充要条件；
④在△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ＞0是△ABC为钝角三角形的充要条件；
⑤在△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ 是| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ |的充要条件；
⑥两条直线互相平行是这两条直线斜率相等的充要条件；

难度：较易

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9．下列结论正确的序号是______．
（1）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 都是单位向量，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ；
（2）物理学中作用力与反作用力是一对共线向量；
（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；
（4）直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量．

难度：较易

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10．命题“若x²-x≥0，则x＞2”的否命题是______．

难度：易

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