知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．命题“∃x∈R，x²﹣x+2＞0”的否定：．

难度：易

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2．若命题“∃x∈R，使得x²+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围．

难度：中等

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3．设f（x）=x³-
1
2
x²-2x+5，若至少存在一个x₀∈[-1，2]时，f（x₀）＜m成立，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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4．已知{a_n}成等差数列，d为公差，若∃m，n∈N⁺，m≠n，使S_m=S_n，则S_m+n=0．（S_n为{a_n}的前n项和）类比上述结论：{b_n}为等比数列，q为公比，若∃m，n∈N⁺，m≠n，使T_m=T_n，则（T_n为{b_n}的前n项积）．

难度：中等

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5．若命题“∃a∈[2，4]，使ax²+（a-3）x-3＞0”是真命题，则实数x的取值范围是．

难度：中等

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6．若存在x∈[1，3]，使得lnx+ax≥0成立，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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7．已知命题“彐x∈R，2^x²+ax≤
1
2
”是假命题，则a的取值范围是．

难度：中等

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8．命题p：∃x∈R，|x+3|+|x-1|+a≤0．若此命题是假命题，则实数a的取值范围是（用区间表示）

难度：较易

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9．已知命题P：∃x∈Rx²+2ax+a≤0，若命题P是假命题，则实数a取值范围．

难度：中等

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10．下列命题正确的是（写序号）
①命题“∃x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”：
②函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．

难度：较难

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