知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若\(p\)，则\(q\)”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．

难度：较难

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2．
写出命题\(p\)“若\(a\)是正数，则\(a\)的平方不等于\(0\)”的逆命题、否命题、逆否命题，命题\(p\)的否定，并判断它们的真假．

难度：易

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3．若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．

难度：中等

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4．已知命题p：关于x的方程x²﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．
（Ⅰ）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．

难度：易

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6．
命题\(p\)：不等式\(x^{2}-(a+1)x+1 > 0\)的解集是\(R.\)命题\(q\)：函数\(f(x)=(a+1)^{x}\)在定义域内是增函数\(.\)若\(p∧q\)为假命题，\(p∨q\)为真命题，求\(a\)的取值范围．

难度：较难

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7．
将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若\(p\)，则\(q\)”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．

难度：较易

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8．设命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，q：x²+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知命题p：t²-t-6≤0，命题q：∃x∈R，3x2+2tx+t+
4
3
≤0．
（Ⅰ）写出命题q的否定￢q；
（Ⅱ）若￢p∧q为真命题，求实数t的取值范围．

难度：中等

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10．对于下述命题p，写出“￢p”形式的命题，并判断“p”与“￢p”的真假：
（1）p：91∈（A∩B）（其中全集U=N^*，A=x|x是质数，B=x|x是正奇数）．
（2）p：有一个素数是偶数；．
（3）p：任意正整数都是质数或合数；
（4）p：三角形有且仅有一个外接圆．

难度：中等

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