知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(p\)：方程\(x^{2}+mx+1=0\)有两个不等的实根，\(q\)：不等式\(4x^{2}+4(m-2)x+1 > 0\)在\(R\)上恒成立，若\(￢p\)为真，\(p∨q\)为真，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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2．
已知\(p\)：\(x^{2}+mx+1=0\)有两个不等的负根，\(q\)：\(4x^{2}+4(m-2)x+1=0\)无实根，若“\(p\)或\(q\)”为真，“\(p\)且\(q\)”为假，求\(m\)的取值范围．

难度：较易

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3．
把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若\(p\)，则\(q\)”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．

难度：较难

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4．
写出命题\(p\)“若\(a\)是正数，则\(a\)的平方不等于\(0\)”的逆命题、否命题、逆否命题，命题\(p\)的否定，并判断它们的真假．

难度：易

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5．
写出下列命题的否定．
\((1)\)命题“存在一个三角形，内角和不等于\(180^{\circ}\)”
\((2)\)命题“\(∀x∈R\)，\(|x|+x^{2}\geqslant 0\)”

难度：易

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6．
设命题\(p\)：实数\(x\)满足\((x-a)(x-3a) < 0\)，其中\(a > 0\)，命题\(q\)：实数\(x\)满足\((x-3)(x-2)\leqslant 0\)．
\((1)\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围．
\((2)\)若\(￢p\)是\(￢q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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7．
已知命题 \(p\)：对任意实数\(x\)都有\(ax^{2}+ax+1 > 0\)恒成立；命题\(q\)：关于\(x\)的方程\(x^{2}-x+a=0\)有实数根；如果\(p\)与\(q\)中有且仅有一个为真命题，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．
已知命题\(p\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{m+1}+ \dfrac {y^{2}}{3-m}=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆，命题\(q\)：关于\(x\)的方程\(x^{2}+2mx+2m+3=0\)无实根，若“\(p∧q\)”为假命题，“\(p∨q\)”为真命题，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较难

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9．
已知命题\(p\)：\(∀x∈R\)，\(tx^{2}+x+t\leqslant 0\)．
\((1)\)若\(p\)为真命题，求实数\(t\)的取值范围；
\((2)\)命题\(q\)：\(∃x∈[2,16]\)，\(t\log _{2}x+1\geqslant 0\)，当\(p∨q\)为真命题且\(p∧q\)为假命题时，求实数\(t\)的取值范围．

难度：较易

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10．
已知命题\(p\)：\(∀x∈R\)，\(x^{2}+a\geqslant 0\)，命题\(q\)：\(∃x∈R\)，使\(x^{2}+(2+a)x+1=0.\)若命题“\(p\)且\(q\)”为真命题，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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