知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．下列说法中错误的个数为（）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件；
④ $\text{[math]}$ 与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：中等

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5．命题“数列{a_n}前n项和是S_n=An²+Bn+C的形式，则数列{a_n}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（）

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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6．下列命题中正确命题的个数是（）
①对于命题p：∃x∈R，使得x²+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x﹣1＞0；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“m=﹣1”是“直线l₁：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直”的充要条件．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：中等

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7．下列说法正确的是（）

A．命题“∀x∈R，e^x＞0”的否定是“∃x∈R，e^x＞0”

B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题

C．“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”

D．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax²+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题

难度：中等

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8．以下判断正确的是（）

A．函数y=f（x）为R上可导函数，则f'（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件

B．命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“∀x∈R，x²+x﹣1＞0”

C．“ $\text{[math]}$ ”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题

难度：中等

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9．下列四个命题，其中正确命题的个数（）
①若a＞|b|，则a²＞b²
②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd
④若a＞b＞o，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

难度：中等

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10．定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x₁ ， x₂∈D，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f（x）为“P﹣函数”．
已知函数f₁（x）= $\text{[math]}$ 和f₂（x）=lg（ $\text{[math]}$ ﹣x），则以下结论一定正确的是（）

A．f₁（x）和 f₂（x）都是P﹣函数

B．f₁（x）是P﹣函数，f₂（x）不是P﹣函数

C．f₁（x）不是P﹣函数，f₂（x）是P﹣函数

D．f₁（x）和 f₂（x）都不是P﹣函数

难度：中等

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