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          共50条信息

            • 1．
              已知命题\(p\)：\(∃x∈R\)，\(x^{2}+2x=3\)，则\(￢p\)是 ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              已知单位向量\( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}\)两两的夹角均为\(θ(0 < θ < π\)，且\(θ\neq \dfrac {π}{2})\)，若空间向量\( \overrightarrow{a}\)满足\( \overrightarrow{a}=x \overrightarrow{i}+y \overrightarrow{j}+z \overrightarrow{k}(x,y,z∈R)\)，则有序实数组\((x,y,z)\)称为向量\( \overrightarrow{a}\)在“仿射”坐标系\(O-xyz(O\)为坐标原点\()\)下的“仿射”坐标，记作\( \overrightarrow{a}=(x,y,z)_{θ}\)有下列命题：
              \(①\)已知\( \overrightarrow{a}=(1,3,-2)_{θ}, \overrightarrow{b}=(4,0,2)_{θ}\)，则\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=0\)；
              \(②\)已知\( \overrightarrow{a}=(x,y,0)_{ \frac {π}{3}}, \overrightarrow{b}=(0,0,z)_{\_ \frac {π}{3}}\)其中\(xyz\neq 0\)，则当且仅当\(x=y\)时，向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角取得最小值；
              \(③\)已知\( \overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1},z_{1})_{θ}, \overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2},z_{2})_{θ},{则} \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2},z_{1}+z_{2})_{θ}\)；
              \(④\)已知\( \overrightarrow{OA}=(1,0,0)_{ \frac {π}{3}}, \overrightarrow{OB}=(0,1,0)_{ \frac {π}{3}}, \overrightarrow{OC}=(0,0,1)_{ \frac {π}{3}}\)，则三棱锥\(O-ABC\)的表面积\(S= \sqrt {2}\)，其中真命题有 ______ \((\)写出所有真命题的序号\()\)
              难度：中等
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            • 3．
              平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过\(F\)的直线交抛物线于\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)两点，\(AA_{1}⊥l\)于\(A_{1}\)，\(BB_{1}⊥l\)于\(B_{1}\)，\(AB\)中点为\(M\)，\(MM_{1}⊥l\)于\(M_{1}\)，则下列说法：
              \(①\triangle AOB\)为钝角三角形
              \(②\triangle AM_{1}B\)为直角三角形
              \(③\triangle A_{1}FB_{1}\)为钝角三角形
              \(④AM_{1}⊥A_{1}F\)
              正确命题的序号是 ______ \((\)填写你认为正确的所有命题的序号．
              难度：较易
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            • 4．
              设函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且对任意的\(x∈R\)恒有\(f(x+1)=f(x-1)\)，已知当\(x∈[0,1)\)时\(f(x)=\log _{0.5}(1-x)\)，则\(①\)函数\(f(x)\)的周期是\(2\)；\(②f(x)\)在\((1,2)\)上是增函数，在\((2,3)\)上是减函数；\(③f(x)\)的最大值是\(1\)，最小值是\(0\)；\(④\)当\(x∈(3,4)\)时，\(f(x)=\log _{0.5}(x-3)\)，其中所有真命题的序号是 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              对于函数\(f(x)=ax^{3}\)，\((a\neq 0)\)有以下说法：
              \(①x=0\)是\(f(x)\)的极值点．
              \(②\)当\(a < 0\)时，\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上是减函数．
              \(③f(x)\)的图象与\((1,f(1))\)处的切线必相交于另一点．
              \(④\)当\(a > 0\)时，\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上是减函数．
              其中说法正确的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              若命题\(p\)：\(∀x > 0\)，\(\ln x-x+1\leqslant 0\)，则\(￢p\)为 ______ ．
              难度：易
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            • 7．
              \(《\)九章算术\(》\)是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体\((\)记为\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1})\)的粮仓，宽\(3\)丈\((\)即\(AD=3\)丈\()\)，长\(4\)丈\(5\)尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知\(1\)斛粟的体积为\(2.7\)立方尺，一丈为\(10\)尺，则下列判断正确的是 ______ \(.(\)填写所有正确结论的编号\()\)
              \(①\)该粮仓的高是\(2\)丈；
              \(②\)异面直线\(AD\)与\(BC_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {3 \sqrt {13}}{13}\)；
              \(③\)长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球的表面积为\( \dfrac {133}{4}π\)平方丈．
              难度：较易
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            • 8．
              设\(α\)和\(β\)为不重合的两个平面，给出下列命题：
              \((1)\)若\(α\)内的两条相交直线分别平行于\(β\)内的两条直线，则\(α\)平行于\(β\)；
              \((2)\)若\(α\)外一条直线\(l\)与\(α\)内的一条直线平行，则\(l\)和\(α\)平行；
              \((3)\)设\(α\)和\(β\)相交于直线\(l\)，若\(α\)内有一条直线垂直于\(l\)，则\(α\)和\(β\)垂直；
              \((4)\)直线\(l\)与\(α\)垂直的充分必要条件是\(l\)与\(α\)内的两条直线垂直．
              上面命题，真命题的序号是 ______ \((\)写出所有真命题的序号\()\)
              难度：难
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            • 9．
              给出下列四种说法：
              \(①\)函数\(y=a^{x}(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)与函数\(y=\log _{1}a^{x}(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)的定义域相同；
              \(②\)函数\(y=x^{3}\)与\(y=3^{x}\)的值域相同；
              \(③\)函数\(y= \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{2^{x}-1}\)与\(y= \dfrac {(1+2^{x})^{2}}{x\cdot 2^{x}}\)均是奇函数；
              \(④\)函数\(y=(x-1)^{2}\)与\(y=2x-1\)在\((0,+∞)\)上都是增函数．
              其中正确说法的序号是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              命题\(p\)：“\(∃x∈R\)，\(x^{2}+1 < 0\)”的否定是 ______ ．
              难度：难
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