知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(p\)：\(\left| \left. x-a \right. \right| < 4\)，\(q\)：\(-x^{2}+5x-6 > 0\)，且\(q\)是\(p\)的充分而不必要条件，则\(a\)的取值范围为________．

难度：中等

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2．
下列命题正确的序号是

\(①\)命题“若\(a > b\)，则\({{2}^{a}} > {{2}^{b}}\)”的否命题是真命题；

\(②\)若命题\(p:"\)\(\dfrac{1}{x-1} > 0 \)\("\)，则；\(¬p \)\(:"\)\(\dfrac{1}{x-1}\leqslant 0 \)\("\)；

\(③\)若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，则\(\neg p\)是\(\neg q\)的必要不充分条件；

\(④\)方程\(a{{x}^{2}}+x+a=0\)有唯一解的充要条件是\(a=\pm \dfrac{1}{2}\)．

难度：难

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3．
设向量\(a=(\sin 2θ,\cos θ)\)，\(b=(\cos θ,1)\)，则“\(a/\!/b\)”是“\(\tan θ=\dfrac{1}{2}\)”的______条件\(.(\)填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”\()\)

难度：易

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4．

若\(k∈R\)，则“\(k > 3\)”是“方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{k-3}-\dfrac{{{y}^{2}}}{k+3}=1\)表示的曲线是双曲线”的________条件\(.(\)填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”\()\)

难度：较易

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5．已知\(p\)：\(|x-a| < 4\)，\(q\)：\(-x^{2}+5x-6 > 0\)，且\(q\)是\(p\)的充分而不必要条件，则\(a\)的取值范围为 ______ ．

难度：较难

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6．
设\(p:x < 3\)，\(q:-1 < x < 3\)，则\(p\)是\(q\)成立的______条件\(.(\)填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”\()\)

难度：易

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7．
下列四个命题中假命题的为 \((\)将你认为是假命题的序号都填上\()\)

\(①\)“\(k=1\)”是“函数\(y={{\cos }^{2}}kx-{{\sin }^{2}}kx\)的最小正周期为\(\pi \)”的充要条件；

\(②\)“\(a=3\)”是“直线\(ax+2y+3a=0\)与直线\(3x+(a-1)y=a-7\)相互垂直”的充要条件；

\(③\) 函数\(y=\dfrac{{x}^{2}+4}{\sqrt{{x}^{2}+3}}\)的最小值为\(2\)

难度：中等

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8． “ \(p\)且\(q\)为真”是“\(p\)或\(q\) 为真”的____ ____条件．

难度：中等

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9．
“\(a=3\)”是“直线\(2x+ay+1=0\)和直线\((a-1)x+3y-2=0\)平行”的 ______ 条件\(.(\)填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”\()\)

难度：较易

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10．
已知\(p:x\geqslant a\)，\(q:|x-1| < 1\)，若\(p\)是\(q\)的必要不充分条件，则实数\(a\)的取值范围．

难度：易

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