知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知命题\(p： \dfrac {1}{a} > \dfrac {1}{4}\)，\(q\)：\(∀x∈R\)，\(ax^{2}+ax+1 > 0\)，则\(p\)成立是\(q\)成立的 ______ \(.(\)选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空\()\)．

难度：易

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2．

下列命题正确的是\((\)　　\()\)

A．命题“\(p∧q\)”为假命题，则命题\(p\)与命题\(q\)都是假命题

B．命题“若\(x=y\)，则\(\sin x=\sin y\)”的逆否命题为真命题

C．“\(am^{2} < bm^{2}\)”是“\(a < b\)”成立的必要不充分条件

D．命题“存在\(x_{0}∈R\)，使得\(x_{0}^{2}+x_{0}+1 < 0\)”的否定是：“对任意\(x∈R\)，均有\(x^{2}+x+1 < 0\)”．

难度：较易

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3．

下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．“若\(a > 1\)，则\(a^{2} > 1\)”的否命题是“若\(a > 1\)，则\(a^{2}\leqslant 1\)”

B．“若\(am^{2} < bm^{2}\)，则\(a < b\)”的逆命题为真命题

C．\(∃x_{0}∈(0,+∞)\)，使\(3^{x_{0}} > 4^{x_{0}}\)成立

D．“若\(\sin α\neq \dfrac {1}{2}\)，则\(α\neq \dfrac {π}{6}\)”是真命题

难度：较易

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4．

下列命题中真命题的个数是\((\)　　\()\)
\(①\)函数\(y=\sin x\)，其导函数是偶函数；
\(②\)“若\(x=y\)，则\(x^{2}=y^{2}\)”的逆否命题为真命题；
\(③\)“\(x\geqslant 2\)”是“\(x^{2}-x-2\geqslant 0\)”成立的充要条件；
\(④\)命题\(p\)：“\(∃x_{0}∈R\)，\(x_{0}^{2}-x_{0}+1 < 0\)”，则命题\(p\)的否定为：“\(∀x∈R\)，\(x^{2}-x+1\geqslant 0\)”．

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：中等

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5．

命题：“若\(x^{2}=1\)，则\(x=1\)”的逆否命题为\((\)　　\()\)

A．若\(x\neq 1\)，则\(x\neq 1\)或\(x\neq -1\)

B．若\(x=1\)，则\(x=1\)或\(x=-1\)

C．若\(x\neq 1\)，则\(x\neq 1\)且\(x\neq -1\)

D．若\(x=1\)，则\(x=1\)且\(x=-1\)

难度：较易

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6．

下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．“\(f\) \((0)=0\)”是“函数 \(f\) \((x)\) 是奇函数”的充要条件

B．若 \(p\)：\(∃x_{0}∈R\)，\(x_{0}^{2}-x_{0}-1 > 0\)，则\(￢p\)：\(∀x∈R\)，\(x^{2}-x-1 < 0\)

C．若\(p∧q\)为假命题，则\(p\)，\(q\) 均为假命题

D．“若\(α= \dfrac {π}{6}\)，则\(\sin α= \dfrac {1}{2}\)”的否命题是“若\(α\neq \dfrac {π}{6}\)，则\(\sin α\neq \dfrac {1}{2}\)”

难度：较易

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7．

命题“若\(a > b\)，则\(a+c > b+c\)”的逆命题是\((\)　　\()\)

A．若\(a > b\)，则\(a+c\leqslant b+c\)

B．若\(a+c\leqslant b+c\)，则\(a\leqslant b\)

C．若\(a+c > b+c\)，则\(a > b\)

D．若\(a\leqslant b\)，则\(a+c\leqslant b+c\)

难度：较易

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8．

\((1)\)能够说明“设\(x\)是实数，若\(x > 1\)，则\(x+\dfrac{1}{x-1} > 3\)”是假命题的一个实数\(x\)的值为________．

\((2)\)已知实数\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & 3x+y\leqslant \pi \\ & x\geqslant \dfrac{\pi }{6} \\ & y\geqslant 0 \end{cases}\)则\(\sin (x+y)\)的取值范围为________\((\)用区间表示\()\)．

\((3)\)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是\(\dfrac{3}{2}\)，则正视图中的\(x\)的值是\((\) \()\)

\((4)\)设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，若满足条件：存在\(\left[a,b\right]⊆D \)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上的值域为\([\dfrac{a}{2},\dfrac{b}{2}]\)，则称\(f(x)\)为“倍缩函数”\(.\)若函数\(f(x)=\ln x+t\)为“倍缩函数”，则实数\(t\)的取值范围是________．

难度：中等

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