知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知命题p的否命题是“若A⊊B，则∁_UA∩∁_UB=∁_UB”，写出命题p的逆否命题是．

难度：中等

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2．已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x²-4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．下列几个结论：
①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要条件；
②
∫
1
0
(ex+sinx)dx=e-cos1；
③已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
4
b
的最小值为
9
2
；
④若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan
aπ
3
的值为-
3
；
⑤函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1的对称中心为(
kπ
2
+
π
6
，0)(k∈Z)．
其中正确的是（写出所有正确命题的序号）

难度：较难

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4．下列说法中：
①函数y=lg（x²-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
②O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)且λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定经过△ABC的内心；
③要得到函数y=f（1-x）的图象只需将y=f（-x）的图象向左平移1个单位；
④若函数f(x)=x+lo
g

2
(x+
x2+1
)，则“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要条件．
其中正确的序号是．

难度：较难

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5．命题“存在实数x，y，使得x+y＞1”，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示），是命题（填“真”或“假”）．

难度：中等

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6．已知函数f （x）=|x+
1
x
-1|，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0（b，c∈R）有6个不同实数解的充要条件是．

难度：较难

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7．已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；
命题q：
a
=2
b
，其中向量
a
=(λ+2，λ2-cos2α)，
b
=（
1
2
λ+1，
λ
2
+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

难度：中等

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8．设命题p：∃x₀∈R，ax₀²-x₀+1=0成立；命题q：∀x∈（0，+∞），x²-ax+1＞0成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求a的取值范围．

难度：中等

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9．设p：|x-a|≤1；q：x²-5x+4≤0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是．

难度：中等

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