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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的各项均为正数，记A（k）=a1+a2+…+ak，B（k）=a2+a3+…+ak+1C（k）=a3+a4+…+ak+2
              （1）若an=
              1
              3n
              +
              1
              (-5)n
              ，求
              lim
              n→∞
              B（n）；
              （2）若a1=1，a2=5，且对任意k∈N*，B（k）都是A（k）与C（k）的等差中项，求数列{an}的通项公式；
              （3）已知命题：“若数列{an}是公比为q的等比数列，则对任意k∈N*，A（k），B（k），C（k）都是公比为q的等比数列”是真命题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明．
              难度：中等
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            • 2． 设a，b∈R，写出“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
              难度：较易
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            • 3． 求证：当f（x）=ax2+bx+c（a≠0）时，方程ax2+bx+c=0有不等实根的充要条件是：存在x0∈R使得a•f（x0）＜0．
              难度：较难
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            • 4． （1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
              （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
              难度：中等
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            • 5． 已知a+b≠0，证明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1．
              难度：较易
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            • 6． 已知△ABC满足∠B＞∠C，∠A的平分线和过顶点的高线、中线与边BC分别交与点L、H、D．证明∠HAL=∠DAL的充分必要条件是∠BAC=90°．
              难度：中等
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            • 7． 分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：
              命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是    的形式；命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是    的形式；命题“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是    的形式．
              难度：较易
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