知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义函数f（x）如下：对于实数x，如果存在整数m，使得|x-m|＜
1
2
，则f（x）=m，则下列结论：
（1）f（x）是实数R上的递增函数；
（2）f（x）是周期为1的函数；
（3）f（x）是奇函数；
（4）函数f（x）的图象与直线y=x有且仅有一个交点，
则正确的结论的序号是．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知不等式 e^x≥x+1，对任意的x∈R恒成立．现有以下命题：
①对∀x∈R，不等式e^-x＞1-x恒成立；
②对∀x∈（0，+∞），不等式ln（x+1）＜x恒成立；
③对∀x∈（0，+∞），且x≠1，不等式lnx＜x-1恒成立；
④对∀x∈（0，+∞），且x≠1，不等式
lnx
x+1
+
1
x
＞
lnx
x-1
恒成立．
其中真命题的有（写出所有真命题的序号）．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知：命题p：函数y=a^x（a＞0，且a≠1）为R上的单调递减函数，命题q：函数y=lg（ax²-x+a）值域为R，若“p且q”为假，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=a²x-2a+1，若命题“∀x∈[0，1]，f（x）＞0”是假命题，则实数a的取值范围为．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．命题“∃x＜0，使得方程2^x+a=
1
x-1
有解”是真命题，则实数a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1．
（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？
（2）若命题q：实数m满足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．若命题“∃x∈R使ax²-2ax-3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．若命题“∀x∈R，|x-2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x-1，函数g（x）=x²-2x+m．如果对于∀x₁∈[-2，2]，∃x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数m的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷