知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知函数\(f(x)=\ln x\)

\((1)\)若曲线\(g(x)=f(x)+\dfrac{a}{x}\)在\(x=2\)处的切线与直线\(x+4y=0\)平行，求\(a\)的值；

\((2)\)求证：函数\(\varphi (x)=f(x)-\dfrac{2(x-1)}{x+1}\)在\((0,+∞)\)上为单调增函数；

\((3)\)若斜率为\(k\)的直线与\(y=f(x)\)的图象交于\(A\)、\(B\)两点，点\(M(x_{0},y_{0})\)为线段\(AB\)的中点，求证：\(kx_{0} > 1\)．

难度：较难

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2．
已知函数．
\((I)\)若在点处的切线与直线垂直，求实数\(a\)的值；

\((II)\)求函数的单调区间；

\((III)\)讨论函数在区间上零点的个数．

难度：较难

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3．
设直线是曲线的一条切线，
\((1)\)求切点坐标及的值；

\((2)\)当时，存在，求实数的取值范围．

难度：难

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4．
若函数\(f(x)=\ln x+ax\)存在与直线\(2x-y=0\)平行的切线，则实数\(a\)的取值范围是______．

难度：难

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5．
已知函数
\((\)Ⅰ\()\)当时，求曲线在点处的切线方程；

\((\)Ⅱ\()\)讨论函数单调性。

难度：较易

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6．
已知为自然对数的底数\()\)．
\((1)\)若在处的切线过点，求实数的值；

\((2)\)当时，恒成立，求实数的取值范围．

难度：难

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7．

已知函数\(f(x)=x^{2}-2x+1+m\ln x(m∈R)\)．

\((1)\)当\(m=1\)时，求过点\(P(0,-1)\)且与曲线\(y=f(x)-(x-1)^{2}\)相切的切线方程；

\((2)\)求函数\(y=f(x)\)的单调递增区间；

\((3)\)若函数\(y=(x)\)的两个极值点\(a\)，\(b\)，且\(a < b\)，记\([x]\)表示不大于\(x\)的最大整数，试比较\(\sin \dfrac{[f(a)]}{[f(b)]}\)与\(\cos ([f(a)][f(b)])\)的大小．

难度：中等

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8．
已知函数．
\(( I )\)当时，求曲线在处的切线方程；

\((\)Ⅱ\()\)若当时，，求的取值范围．

难度：较易

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