知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A．y= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ x

B．y= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ x

C．y= $\text{[math]}$ x³﹣x

D．y=﹣ $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x

难度：中等

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2．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁ ， x₂（a＜x₁＜x₂＜b）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x³﹣x²+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）

A． $\text{[math]}$

B．（ $\text{[math]}$ ）

C．（ $\text{[math]}$ ，1）

D．（ $\text{[math]}$ ，1）

难度：中等

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3．曲线y=xe^x^﹣¹在点（1，1）处切线的斜率等于（）

A．2e

B．e

C．2

D．1

难度：中等

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4．曲线y=x³﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

难度：中等

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5．已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）

A．f′（x）＞0，g′（x）＞0

B．f′（x）＞0，g′（x）＜0

C．f′（x）＜0，g′（x）＞0

D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

难度：中等

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6．设曲线 $\text{[math]}$ 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）

A．2

B． $\text{[math]}$

C．﹣ $\text{[math]}$

D．﹣2

难度：中等

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7．已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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8．曲线y=x³﹣3x²+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）

A．y=3x﹣4

B．y=﹣3x+2

C．y=﹣4x+3

D．y=4x﹣5

难度：中等

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9．设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则点P横坐标的取值范围是（）

A． $\text{[math]}$

B．[﹣1，0]

C．[0，1]

D．[ $\text{[math]}$ ，1]

难度：中等

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10．若函数f（x）满足f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣f′（1）•x²﹣x，则f′（1）的值为（）

B．2

C．1

D．﹣1

难度：中等

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