已知函数\(f(x)=x^{2}+a\ln x(a∈R)\)

\((1)\)若函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线垂直\(y\)轴，求\(a\)的值；

\((2)\)若函数\(f(x)\)在区间\((1,+∞)\)上为增函数，求\(a\)的取值范围；

\((3)\)讨论函数\(g(x)=f(x)-(a+2)x\)的单调性．

已知函数\(f(x)=\dfrac{mx-n}{x}-\ln x,(m,n\in R)\)

\((1)\)若函数\(f(x)\)在\(\left( 2,f(2) \right)\)处的切线与直线\(x-y=0\)平行，求实数\(n\)的值

\((2)\)讨论函数\(f(x)\)在区间\(\left[ 1,+\infty \right)\)上的最大值；

\((3)\)若\(n=1\)时，函数\(f(x)\)恰有两个零点\({{x}_{1}},{{x}_{2}}(0 < {{x}_{1}} < {{x}_{2}})\)，求证：\({{x}_{1}}+{{x}_{2}} > 2\)

已知曲线\(y\)\(= \dfrac{1}{3}\) \(x\)\({\,\!}^{3}\)上一点\(P\)\(\left(\begin{matrix}2, \dfrac{8}{3}\end{matrix}\right)\)，

\((1)\)求曲线在点\(P\)处的切线的斜率；   \((2)\)求曲线在点\(P\)处的切线方程．

已知函数\(f(x)=a{{e}^{x}}-b\ln x\)，曲线\(y=f\left( x \right)\)在点\(\left( 1,f\left( 1 \right) \right)\)处的切线方程为\(y=\left( \dfrac{1}{e}-1 \right)x+1\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(a,b\)；

\((\)Ⅱ\()\)证明：\(f\left( x \right) > 0\)．

已知函数\(\therefore 2 < a < 3\)，\(\therefore 2 < a < 3\)．

\((\)Ⅰ\()\)若曲线\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=a,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3-a\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(=-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+a-3+(3-a)\ln (3-a)\)垂直，求\(h(a)=-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+a-3+(3-a)\ln (3-a),a\in (2,3)\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)设\({{h}^{/}}(a)=-a-\ln (3-a)\)有两个极值点\({{h}^{/\!/}}(a)=-1+\dfrac{1}{3-a}=\dfrac{a-2}{3-a} > 0\)，且\({{h}^{/}}(a)\)，求证：\((2,3)\) ．

某单位用\(2160\)万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少\(10\)层、每层\(2000\)平方米的楼房\(.\)经测算，如果将楼房建为\(x\)\((\)\(x\)\(\geqslant 10)\)层，则每平方米的平均建筑费用为\(560+48\)\(x\)\((\)单位：元\().\)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

\((\)注：平均综合费用\(=\)平均建筑费用\(+\)平均购地费用，平均购地费用\(= \dfrac{购地总费用}{建筑总面积} )\)