知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=(x+1)\ln x-a(x-1)\)．
\((I)\)当\(a=4\)时，求曲线\(y=f(x)\)在\((1,f(1))\)处的切线方程；
\((II)\)若当\(x∈(1,+∞)\)时，\(f(x) > 0\)，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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2．
已知函数\(f(x)=2x\ln x\)
\((1)\)求这个函数的导数
\((2)\)求这个函数的图象在点\(x=1\)处的切线方程．

难度：中等

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3．
已知二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx\)的图象过点\((-4n,0)\)，且\(f{{'}}(0)=2n\)，\((n∈N^{*}).\)
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)设数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}=f′(-n)\cdot 2^{n}\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和．

难度：较易

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4．
已知二次函数\(f(x)=ax^{2}+ax-2b\)，其图象过点\((2,-4)\)，且\(f′(1)=-3\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)设函数\(h(x)=x\ln x+f(x)\)，求曲线\(h(x)\)在\(x=1\)处的切线方程．

难度：中等

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5．
求下列函数的导数
\((1)y=x(x- \dfrac {1}{x^{2}})\)
\((2)y= \dfrac {\cos x-x}{x^{2}}\)．

难度：难

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6．
求下列函数的导数：
\((1)y=x^{2}(\ln x+\sin x)\)；
\((2)y= \dfrac {\cos x-x}{x^{2}}\)
\((3)y= \sqrt {x}\ln x\)
\((4)y=2x^{5}+3x^{4}-4x^{3}+7\)．

难度：中等

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7．

已知函数\(f(x)={{{e}}^{ax}}\cdot \sin x-1\)，其中\(a > 0\)．

\((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，求曲线\(y=f(x)\)在点\((0,f(0))\)处的切线方程；

\((\)Ⅱ\()\)证明：\(f(x)\)在区间\([0,{ }\!\!\pi\!\!{ }]\)上恰有\(2\)个零点．

难度：较难

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8．
已知函数\(f(x)=a\ln x+ \dfrac{x^{2}}{2}-(a+1)x\)．讨论函数\(f(x)\)的单调性．

难度：难

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9．已知函数\(f(x)={{x}^{3}}-ax+b\)在\(x=2\)处取得极值为\(-8\)．
\((1)\)求\(a,b\)的值；

\((2)\)当\(x\in [-3,3]\)时，求函数\(f(x)\)的值域．

难度：难

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10．已知函数\(f(x)=\dfrac{1+\ln x}{x}\)
\((1)\)求函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)的极值
\((2)\)设 \(g\)\(( \)\(x\)\()=\dfrac{1+x}{a(1-x)}[ \)\(xf\)\(( \)\(x\)\()-1]\)，若对任意 \(x\)\(∈(0,1)\)恒有 \(g\)\(( \)\(x\)\() < -2\)求实数 \(a\)的取值范围．

难度：较难

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