知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=lnx-f′（1）x²+3x-4，则f′（1）= ．

难度：中等

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2．已知y=ln
1
1+x2
，则y′= ．

难度：较易

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3．若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y^（2）=f^（2）（x）．同样函数y=f（x）的n-1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y^（n）=f^（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得y′=
1
x+1
，y(2)=-
1
(x+1)2
，y(3)=
1•2
(x+1)3
，y(4)=-
1•2•3
(x+1)4
，…，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．

难度：较易

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4．设函数f（x）=cos（
3
x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ= ．

难度：较难

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5．若函数f（x）=
a
4
x⁴-bcosx+5x+c满足f′（1）=2，则f′（-1）等于．

难度：中等

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6．若f（x）=sinx+cosx，则f′（
π
2
）= ．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=
x
ex
，定义f₁（x）=f′（x），f₂（x）=[f₁（x）]′，…，f_n+1（x）=[f_n（x）]′，n∈N，则f_n（x）= ．

难度：中等

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8．设函数f（x，y）=x²y³，则f_y′（x，y）= ；f_yx″（x，y）= ．

难度：中等

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9．设函数z=x⁴+xy，则
∂z
∂x
=    ，
∂z
∂y
=    ；
∂2z
∂x2
=    ；
∂2z
∂x∂y
=    ．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=4x³-3x²cosθ+3cosθ，则f′（x）= ．

难度：较易

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