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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=e^{x}(\cos x-\sin x)\)，将满足\(f′(x)=0\)的所有正数\(x\)从小到大排成数列\(\{x_{n}\}\)，证明：数列\(\{f(x_{n})\}\)为等比数列．

              难度：中等
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            • 2． 曲线\(y=x^{3}-2x+4\)在点\((1,3)\)处的切线的倾斜角的弧度数为______．
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=x^{2}+1\)，
              \((1)\)求在区间\([1,2]\)上\(f(x)\)的平均变化率；
              \((2)\)求\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数．
              难度：较难
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            • 4． 已知\(f(x)=\ln x\)且\(f{{{'}}}\left({x}_{0}\right)= \dfrac{1}{{{x}_{0}}^{2}} \)，则\(x_{0}=\)_________．
              难度：易
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            • 5．

              已知函数\(f(x)=\sin x-\cos x\)，且\(f′(x)=2f(x)\)，则\(\tan x= \)(    )

              A．\(-3\)
              B．\(3\)
              C．\(1\)
              D．\(-1\)
              难度：较易
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            • 6．

              设\(f(x)=\sin x-\cos x\)，则\(f(x)\)在\(x= \dfrac{π}{4} \)处的导数\(f{{{"}}}\left( \dfrac{π}{4}\right) \)  \((\)    \()\)

              A．\(\sqrt{2} \)
              B．\(- \sqrt{2} \)
              C．\(0\)
              D．\(\dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)
              难度：中等
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            • 7． 已知函数\(f(x)=a⋅e^{x}+x^{2}-bx(a,b∈R,e=2.71828…\)是自然对数的底数\()\)，其导函数为\(y=f′(x)\)．
              \((1)\)设\(a=-1\)，若函数\(y=f(x)\)在\(R\)上是单调减函数，求\(b\)的取值范围；
              \((2)\)设\(b=0\)，若函数\(y=f(x)\)在\(R\)上有且只有一个零点，求\(a\)的取值范围；
              \((3)\)设\(b=2\)，且\(a\neq 0\)，点\((m,n)(m,n∈R)\)是曲线\(y=f(x)\)上的一个定点，是否存在实数\(x_{0}(x_{0}\neq m)\)，使得\(f(x_{0})=f′( \dfrac {x_{0}+m}{2})(x_{0}-m)+n\)成立？证明你的结论．
              难度：中等
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            • 8．

              已知函数\(y=f(x)\)是\(R\)上的奇函数，且当\(x∈(-∞,0)\)时不等式\(f(x)+xf′(x) < 0\)成立，若\(a=3^{0.3}·f(3^{0.3})\)，\(b=(\log _{π})·f(\log _{π}3)\)，\(c=\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{9} \right)\cdot f\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{9} \right)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是 \((\)    \()\)


              A．\(a > c > b\)
              B．\(c > a > b\)
              C．\(a > b > c\)
              D．\(c > b > a\)
              难度：中等
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            • 9．
              求下列函数的导数：
              \((1)f(x)= \dfrac {\sin x}{1+\sin x}\)；
              \((2)f(x)=x⋅\tan x\)．
              难度：较易
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