知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知函数f（x）=x³-mx²-nx的图象与x轴相切，切点为（1，0），且g（x）=f（x）+1，求g（x）的极值．
（2）已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f'（0）=0， $%20%E2%88%AB_%7B%20%C2%A0-1%20%7D%5E%7B%20%C2%A00%20%7Df%28x%29dx%3D-4$ ，求a、b、c的值．

难度：较易

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2．（1）设f（x）=ax+b，且 $%20%E2%88%AB_%7B%20%C2%A0-1%20%7D%5E%7B%20%C2%A01%20%7D%5Bf%28x%29%5D%5E%7B2%7Ddx%3D2$ ，求f（a）的取值范围．
（2）求函数f（x）=x³-3x过点P（1，-2）的切线方程．

难度：较易

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3．如图，由y=0，x=8，y=x²围成的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的y=x²的切线PQ与OA，AB围城的三角形PQA的面积最大，并求得最大值．

难度：较易

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4．计算 $\text{[math]}$ f（x）dx，其中，f（x）= $\text{[math]}$ ．

难度：中等

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5．已知f（x）=e^2x•cos3x．
（1）求f′（x）；
（2）若 $m%3D%20%E2%88%AB_%7B%200%20%7D%5E%7B%202%CF%80%20%7Dsinxdx$ ，求曲线y=f（x）在点（m，f（m））处的切线方程．

难度：较易

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6．计算： $%20%5Clim_%7Bx%E2%86%921%7D%20%5Cfrac%20%7B1-%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%7D%7B1-%203x%20%7D$ ．

难度：较易

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