1．
二次函数\(f(x)\)满足\(f(0)=f(1)=0\)，且最小值是\(- \dfrac {1}{4}\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)设常数\(t∈(\;0\;,\; \dfrac {1}{2}\;)\)，求直线：\(y=t^{2}-t\)与\(f(x)\)的图象以及\(y\)轴所围成封闭图形的面积是\(S(t)\)；
\((3)\)已知\(m\geqslant 0\)，\(n\geqslant 0\)，求证：\( \dfrac {1}{2}(\;m+n\;)^{2}+ \dfrac {1}{4}(\;m+n\;)\geqslant m \sqrt {n}+n \sqrt {m}\)．