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抛物线\(y=ax^{2}+bx\)在第一象限内与直线\(x+y=4\)相切，此抛物线与\(x\)轴所围成的图形的面积为\(S\)，求使\(S\)达到最大值时的\(a\)，\(b\)值，并求\(S_{max}\)．
已知\(a=\dfrac{1}{\pi }\underset{2}{\overset{-2}{\int}}\,\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}}+{\sin }x \right)dx\)，则二项式\({{\left( \dfrac{x}{2}-\dfrac{a}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}}\)的展开式中的常数项为 \((\) \()\)
如图所示，已知曲线\(C_{1}\)：\(y=x^{2}\)与曲线\(C_{2}\)：\(y=-x^{2}+2ax(a > 1)\)交于点\(O\)、\(A\)，直线\(x=t(0 < t\leqslant \) \(1)\)、\(C_{2}\)分别相交于点\(D\)、\(B\)，连接\(OD\)、\(DA\)、\(AB\)． \((\)Ⅰ\()\)求曲边四边形\(ABOD(\)阴影部分\()\)的面积\(S\)与\(t\)的函数关系式\(S=f(t)\)；
\((\)Ⅱ\() a\geqslant \)\( \dfrac{2+ \sqrt{2}}{2}\)时，求函数\(S=f(t)\)在区间\((0,1]\)上的最大值．
\(∫_{0}^{1}\left|{x}^{2}-1\right|dx= \) \((\) \()\)
如图，设点\(P\)从原点沿曲线\(y=x\)\({\,\!}^{2}\)向点\(A(2,4)\)移动，直线\(OP\)与曲线\(y=x\)\({\,\!}^{2}\)围成图形的面积为\(S\)\({\,\!}_{1}\)，直线\(OP\)与曲线\(y=x\)\({\,\!}^{2}\)及直线\(x=2\)围成图形的面积为\(S\)\({\,\!}_{2}\)，若\(S\)\({\,\!}_{1}\)\(=S\)\({\,\!}_{2}\)，求点\(P\)的坐标．
由曲线\(y=x^{2}\)与直线\(y=2x\)所围成的平面图形的面积为 \((\) \()\)
汽车以\(54km/h\)的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度\(3m/{{s}^{2}}\)刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少米？
计算\(\int_{-1}^{1}{(\sqrt{1-{{x}^{2}}}+{{e}^{|x|}})}dx=\)______________．
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