知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．给出下列命题：
\(①\)\(\left. \int \right.\rlap{_{b}}{^{a}}\)\(1dx=\)\(\left. \int \right.\rlap{_{a}}{^{b}}\)\(1dt=b-a(a,b\)为常数且\(a < b)\)；
\(②\)\(\left. \int \right.\rlap{^{0}}{_{-1}}\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(dx=\)\(\left. \int \right.\rlap{_{0}}{^{1}}\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(dx\)；
\(③\)曲线\(y=\sin x\)，\(x∈[0,2π]\)与直线\(y=0\)围成的两个封闭区域的面积之和为\(2\)．

其中正确命题的个数为\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：中等

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4．

由曲线\(xy=1\)与直线\(y=x\)，\(y=3\)所围成的封闭图形面积为\((\) \()\)

A．\(2-{\ln }3\)

B．\({\ln }3\)

C．\(2\)

D．\(4-{\ln }3\)

难度：中等

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5．

如图所示，在边长为\(1\)的正方形\(OABC\)中任取一点\(P\)，则点\(P\)恰好取自阴影部的概率( )

A．\(\dfrac{1}{5}\)

B．\(\dfrac{1}{3}\)

C．\(\dfrac{1}{4}\)

D．\(\dfrac{1}{6}\)

难度：易

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6．

平面直角坐标系中，在直线\(x=1\)，\(y=1\)与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线\(y=x^{2}\)下方区域的概率为 \((\) \()\)

A．\(\dfrac{{1}}{{3}}\)

B．\(\dfrac{{2}}{{3}}\)

C．\(\dfrac{{4}}{{9}}\)

D．\(\dfrac{{5}}{{9}}\)

难度：易

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7．

\(\int_{-3}^{3}{{{x}^{3}}}dx=\)

A．\(0\)

B．\(\dfrac{81}{4}\)

C．\(\dfrac{81}{2}\)

D．\(81\)

难度：中等

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8．

已知\(n=\int _{1}^{{e}^{6}} \dfrac{1}{x}dx \)，那么\((x- \dfrac{3}{x}{)}^{n} \)展开式中含\(x\)\({\,\!}^{2}\)项的系数为

A．\(130\)

B．\(135\)

C．\(121\)

D．\(139\)

难度：易

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9．

已知实数\(a={\log }_{2}3,b=\int _{1}^{2}(x+ \dfrac{1}{x})dx,c={\log }_{ \frac{1}{3}} \dfrac{1}{30} \)，则 \(a\)， \(b\)， \(c\)的大小关系是( )

A．\(a\)\( > \) \(b\)\( > \) \(c\)

B．\(a\)\( > \) \(c\)\( > \) \(b\)

C．\(c\)\( > \) \(a\)\( > \) \(b\)

D．\(c\)\( > \) \(b\)\( > \) \(a\)

难度：中等

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10．

由曲线\(y=\dfrac{1}{x}\)，直线\(y=x\)及\(x=3\)所围成的图形的面积是( )．

A．\(4-\ln 3\)

B．\(8-\ln 3\)

C．\(4{+}\ln 3\)

D．\(8{+}\ln 3\)

难度：较易

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