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如图，设点\(P\)从原点沿曲线\(y=x\)\({\,\!}^{2}\)向点\(A(2,4)\)移动，直线\(OP\)与曲线\(y=x\)\({\,\!}^{2}\)围成图形的面积为\(S\)\({\,\!}_{1}\)，直线\(OP\)与曲线\(y=x\)\({\,\!}^{2}\)及直线\(x=2\)围成图形的面积为\(S\)\({\,\!}_{2}\)，若\(S\)\({\,\!}_{1}\)\(=S\)\({\,\!}_{2}\)，求点\(P\)的坐标．
\(F(x)=\int _{0}^{x}({t}^{2}+2t-8)dt (x > 0)\)．
\((1)\)求\(F(x)\)的单调区间．
\((2)\)求函数\(F(x)\)在\([1,3]\)上的最值．
求由曲线\(y=x^{3}\)与直线\(y=2x\)所围成的图形面积
\((\)Ⅱ\()\)\(\int_{-\pi }^{\pi }{({{\sin }^{2}}2x+\sqrt{{{\pi }^{2}}-{{x}^{2}}}})dx\)
如图，直线\(y=kx\)分抛物线\(y=x-x^{2}\)与\(x\)轴所围图形为面积相等的两部分，求\(k\)的值
已知\(F(x)=\int_{-{1}}^{x}{t}(t-{4}){d}t\)，\(x∈(-1,+∞)\)．
\((1)\)求\(F(x)\)的单调区间；
\((2)\)求函数\(F(x)\)在\([1,5]\)上的最值．
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