知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知c=
2
π
∫
1
-1
1-x2
dx，直线
2
ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x²+y²=c，（c＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则
1
a2
+
2
b2
的最小值为．

难度：中等

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2．
∫
π
4
-
π
4
(cosx+
1
4
x3+1)dx= ．

难度：中等

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3．已知不等式1-
3
x+a
＜0的解集为（-1，2），则
∫
3
a
（1-
3
x÷a
）dx= ．

难度：中等

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4．
∫
3
0
(x2+1)dx= ．

难度：较易

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5．定积分
∫
2
-2
（xcosx+
4-x2
）dx= ．

难度：中等

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6．一物体在力F（x）=
5， 0≤x≤2
3x+4 ， x＞2
，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为焦．

难度：中等

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7． ∫
5
-1
(2x-4)dx= ．

难度：中等

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8．
∫
2
0
（x³+1）dx的值为．

难度：中等

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9．下列几个结论：
①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要条件；
②
∫
1
0
(ex+sinx)dx=e-cos1；
③已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
4
b
的最小值为
9
2
；
④若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan
aπ
3
的值为-
3
；
⑤函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1的对称中心为(
kπ
2
+
π
6
，0)(k∈Z)．
其中正确的是（写出所有正确命题的序号）

难度：较难

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10．
∫
1
0
(x+1)dx= ．

难度：较易

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