知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若\( \int _{ -n }^{ n }|x|dx=25(\)其中\(n > 0)\)，则\((2x-1)^{n}\)的展开式中\(x^{2}\)的系数为 ______ ．

难度：易

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2．

\((1)\)计算\(\int_{{-}1}^{0}{\left( x{+}1 \right){dx}}{=}\)_________________．

\((2)\)已知函数\(f\left( x \right){=}2\sin{\left( \omega x{+}\dfrac{\pi}{3} \right)\ \left( \omega{ > }0 \right){,}A{,}B}\)是函数\(y{=}f(x)\)图象上相邻的最高点和最低点，若\(\left| {AB} \right|{=}2\sqrt{5}\)，则\(f\left( 1 \right){=}\)_______________．

\((3)\)已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{-}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{ > }0{,}b{ > }0)\)的一条渐近线方程是\(y{=}2x\)，它的一个焦点与抛物线\(y^{2}{=}20x\)的焦点相同，则双曲线的方程是_____________________．

\((4)\)如图，在平面四边形\({\ ABCD\ }\)中，\(AB{⊥}BC\)，\(AD{⊥}CD\)，\(\ {∠}BAD\ {=}\ 120{^{\circ}}\)，\(\ AB\ {=}\ AD\ {=}\ 2.\)若点\(E\)为边\({CD}\)上的动点，则\(\overrightarrow{{AE}}{⋅}\overrightarrow{{BE}}\)的最小值为________________．

难度：较难

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3．
已知函数\(f(x)\)的导函数为\(f{{'}}(x)\)，且\(f\left(x\right)=-{x}^{3}+3f{{{'}}}\left(2\right)x+\int _{0}^{2}f\left(x\right)dx \)，则\(∫_{0}^{2}f\left(x\right)dx =\)_____．

难度：中等

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4．
如图所示，在边长为\(1\)的正方形\(f(x)\)中任取一点\(f(x)\)，则点\([-1,1)\)恰好取自阴影部分的概率为 ______ ．

难度：易

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5．
设\(f(x)= \begin{cases} \overset{\lg x,x > 0}{x+ \int _{ 0 }^{ a }3 t^{ 2 }dt,x\leqslant 0}\end{cases}\)，若\(f(f(1))=1\)，则\((4^{x}-2^{-x})^{a+5}\)展开式中常数项为 ______ ．

难度：较易

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6．
\(∫_{-1}^{1}({\sin }^{3}x+ \sqrt{1-{x}^{2}})dx =\)__________．

难度：较易

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7．
计算定积分：\(\int_{{-2}}^{{2}}{(\sqrt{{4-}{{{x}}^{{2}}}}}+x-1)dx=\) 。

难度：中等

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8．
在\(( \sqrt{x}+ \dfrac{a}{x}{)}^{6}(a > 0) \)的展开式中含常数项的系数是\(60\)，则\(∫_{0}^{a}{x}^{2}dx \)的值为_______

难度：较易

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9．
\(∫_{0}^{2}\left(2-\left|1-x\right|\right)dx= \) ．

难度：难

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10．
定积分\(∫_{-1}^{1}[ \sqrt{1-{x}^{2}}+\cos \left(2x- \dfrac{π}{2}\right)]dx \)的值为 \(\)_________

难度：中等

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