知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一物体在\(F(x)=5x+3(\)单位：\(N)\)的作用下，沿与力\(F\)相同的方向，从\(x=0\)处运动到\(x=5(\)单位：\(m)\)处，则\(F(x)\)做的功等于_________\(J\)．

难度：易

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2．（2015•福建）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x²，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．

难度：中等

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3．（2015•安庆二模）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为．

难度：中等

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4．椭圆
x2
9
+
y2
4
=1（y≥0）绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=
x5，x∈[0，1]
x
，x∈[1，2]
，求曲线y=f（x）与x轴、直线x=0、x=2所围成的图形的面积．

难度：较难

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6．（理）一物体在F（x）=
10，0≤x≤2
3x+4，x＞2
（单位：N）的作用力下沿F相同的方向从x=0运动到x=4（单位：m），则F（x）做的功为．

难度：中等

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7．设f（x）=
x-1， x≤0
x2+6， x＞0
则
∫
1
-1
f(x)dx= ．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为．

难度：较难

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9．设f（x）=
x2，x∈[0，1]
1
x
，x∈(1，e]
（其中e为自然对数的底数），则y=f（x）的图象与x=0，x=e以及x轴所围成图形的面积为．

难度：中等

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10．抛物线y²=4ax及直线x=x₀（x₀＞0）所围成的图形绕y轴旋转一周而成的几何体体积为．

难度：较易

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