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          共50条信息

            • 1． \((\)Ⅰ\()\) 计算：\(\int_{1}^{2}{({{e}^{x}}}-\dfrac{2}{x})dx\) 

              \((\)Ⅱ\()\)\(\int_{-\pi }^{\pi }{({{\sin }^{2}}2x+\sqrt{{{\pi }^{2}}-{{x}^{2}}}})dx\)

              难度：较易
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            • 2． 一物体做变速直线运动，其\(v-t\)曲线如图所示，求该物体在\(\dfrac{1}{{2}}{ }\!\!\tilde{\ }\!\!{ 6 s}\)间的运动路程．

              难度：中等
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            • 3．

              已知\(F(x)=\int_{-{1}}^{x}{t}(t-{4}){d}t\)，\(x∈(-1,+∞)\)．

                 \((1)\)求\(F(x)\)的单调区间；

                  \((2)\)求函数\(F(x)\)在\([1,5]\)上的最值．

              难度：中等
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            • 4． 在\(\mathbf{{\triangle }ABC}\)中，角\(\mathbf{A}\mathbf{{,}}\mathbf{B}\mathbf{{,}}\mathbf{C}\)对的边分别为\(\mathbf{a}\mathbf{{,}}\mathbf{b}\mathbf{{,}}\mathbf{c}\)，且\(\mathbf{c{=}2}\mathbf{{,}}\mathbf{C{=}}\mathbf{60}^{\mathbf{{∘}}}\)．
              \(\mathbf{(1)}\)求\(\dfrac{\mathbf{a{+}b}}{\mathbf{\sin}\mathbf{A{+}}\mathbf{\sin}\mathbf{B}}\)的值；
              \(\mathbf{(2)}\)若\(\mathbf{a{+}b{=}ab}\)，求\(\mathbf{{\triangle }ABC}\)的面积\(\mathbf{S}_{\mathbf{{\triangle }ABC}}\)．
              难度：中等
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            • 5． 已知\(S_{1}\)为直线\(x=0\)，\(y=4-t^{2}\)及\(y=4-x^{2}\)所围成图形的面积，\(S_{2}\)为直线\(x=2\)，\(y=4-t^{2}\)及\(y=4-x^{2}\)所围成图形的面积\((t\)为常数\()\)．

                  \((1)\)若\(t=\sqrt{2}\)时，求\(S_{2}\)．

                  \((2)\)若\(t∈(0,2)\)，求\(S_{1}+S_{2}\)的最小值．

              难度：较难
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            • 6．

              求下列定积分

              \((1)\int_{1}^{2}{\left( x-{{x}^{2}}+\dfrac{{1}}{x} \right)}dx\)；

              \((2)\int_{-{ }\!\!\pi\!\!{ }}^{0}{(\cos x+{{e}^{x}})dx}\)．

              难度：中等
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            • 7．

              求下列定积分．

              \((1)\int _{0}^{ \frac{π}{2}}{\sin }^{2} \dfrac{x}{2}dx \)；

              \((2)\int _{2}^{3}\left(2-{x}^{2}\right)\left(3-x\right)dx \)；

              \((3)\int _{4}^{9} \sqrt{x}\left(1+ \sqrt{x}\right)dx \)．

              难度：中等
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            • 8． 求由直线\(x=-2\)，\(x=2\)，\(y=0\)及曲线\(y={x}^{2}-x \)所围成的图形的面积．

              难度：较难
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            • 9．

              \((1)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} x+1,x\in [-1,0) \\ \sqrt{1-{{x}^{2}}},x\in [0,1] \end{cases}\)求定积分\(\underset{1}{\overset{-1}{\int}}\,f(x)dx\) 的值；    

               \((2)\)若复数\({{z}_{1}}=a+2i\left( a\in R \right)\)，\({{z}_{2}}=3-4i\)，且\(\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\)为纯虚数，求\(\left| {{z}_{1}} \right|\)

              难度：较易
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            • 10．

              \((1)\)计算定积分\(\int_{-2}^{2}{(\sin x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}})dx{=}\)_______________．

              \((2)\)若函数\(y=f(x)\)，\(x\in R\)的图象如下图所示，则不等式\(x{{f}^{{{{'}}}}}(x) < 0\)的解集为________．

                     

              \((3)\)现有一个关于平面图形的命题：如上图所示，同一平面内有两个边长都是\(a\)的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为\( \dfrac{a^{2}}{4}\)，类比到空间，有两个棱长均为\(a\)的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个

              正方体重叠部分的体积恒为_______________．

              \((4)\)若过点\(A(m,m)\)与曲线\(f(x)=x{\ln }x\)相切的直线有两条，则实数\(m\)的范围是______．

              难度：较难
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