知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（3x）≥9x²+3x+1的解集为．

难度：中等

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2．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．

难度：中等

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3．已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命题：
①0是函数y=f（x）的一个极值点；
②函数y=f（x）在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零；
③f（﹣1）＜f（0）；
④当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．
其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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4．定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x-1的x的取值范围是．

难度：较难

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5．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为．

难度：中等

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6．已知函数y=f（x），对于任意的x∈[0，
π
2
)满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，则下列不等式中成立的有．
①
2
f(
π
3
)＜f（
π
4
） ②
2
f（
π
6
）＜
3
f（
π
4
） ③f（0）＜
2
f（
π
4
） ④f（
π
6
）＜
3
f（
π
3
）

难度：中等

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7．定义在R上的可导函数f（x），已知y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是

难度：中等

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